если у вас нету тёти

Имя академика Канторовича я впервые услышал в 1996 году в свои 30 лет.

Оказалось, что Канторович великий математик и Нобелевский лауреат по экономике.

Сегодня, через 20 лет я понимаю, что вся моя профессиональная деятельность была и до конца дней будет связана с идеями Канторовича настолько, что трудно сказать, кого во мне больше – меня самого или Леонида Канторовича.

Канторович всю жизнь работал в Советском Союзе, его методы широко преподавались в ВУЗах и использовались на практике, но его имя не упоминалось.

Методы Канторовича преподавались так, как преподаётся таблица умножения – без указания автора таблицы.

Нам говорили: «Метод линейного программирования или симплекс метод».

Задать вопрос, кто придумал метод, в мою голову не приходило.

С юных лет Канторович вёл себя невыносимо. Он писал письма Сталину об ошибках Госплана, отказывался вычёркивать в своих трудах фамилии буржуазных учёных и т.д.

Будучи академиком, он отказывался голосовать на учёном совете за кандидатов, выводы которых считал ошибочными. Голосовал против родственников каких-то больших начальников.

Его отправили подальше от власти в Новосибирский Академгородок, но и там Канторович мутил воду…

Мне нужен был профессорский отзыв на одну публикацию – я тогда работал на металлургическом комбинате и писал диссертацию по теории транспортных потоков.

Времени не было, и меня послали к ближайшему профессору-механику, который изобрёл и продвигал новый тип центрифуги для тяжёлых сред – угольной суспензии или нефти, например.

Я напечатал отзыв, который нужно было только подписать, купил литровую бутылку иностранной водки (тяжёлая среда) и позвонил профессору на кафедру. Он уже ушёл домой. Мне дали его домашний телефон.

Профессор принял меня в скромной, но чистой квартире. Мы сидели у огромного книжного шкафа на продавленных креслах, укрытых клетчатыми пледами за низким журнальным столиком модели 60-х годов.

Профессор прочёл статью и сказал: «Этими вопросами занимался академик Канторович. Вы знакомы с его работами?».

Я тогда не знал, что в науке эта фраза означает: «Нехорошо использовать чужие труды без ссылки на их автора».

«Не читал», – сказал я.

– Вы на комбинате работаете?

– Да.

Профессор подписал отзыв.

Провожая меня, сказал в прихожей: «Вы забыли пакет».

В пакете была водка.

«Это вам», – сказал я.

«Не стоило», – сказал профессор, но я уже был в дверях…

Канторович получил Нобелевскую премию за многолетние исследования и свой главный труд «Экономический расчет наилучшего использования ресурсов».

Изучая советскую плановую экономику, он ещё в 30-е годы придумал совершенно новую математику.

Дело в том, что если материя движется, то обязательно найдётся формула движения.

Если материя движется, но постоянно куда-то исчезает, в пошивочном ателье сплошные убытки, пуговицы пришиты криво, а рукава коротки, ничего страшного – можно придумать новую математику.

В такой математике та материя, которой не хватило на рукава, перемещается из прошлого в будущее.

То есть, время в такой математике это просто одна из форм материи.

Однажды Канторович придумал, как сократить расход стальных листов на машиностроительном заводе. Он придумал, как раскроить металл, чтобы отходов было меньше.

В результате завод не выполнил план по сдаче металлолома.

За экономию сырья заводу дали премию, а за невыполнение плана по сдаче отходов завод лишили премии.

25-тилетний Канторович написал Сталину. Был большой скандал.

Канторовича перевели в другой институт для решения других задач.

Его не расстреляли потому, что в те дни как раз расстреливали его научных оппонентов.

В 30-е годы Канторович входил в группу прогрессивных учёных, которые боролись с буржуазной математикой и отрицали уравнения Эйлера и Бернулли как непригодные для государства рабочих и крестьян.

Математический сборник, где публиковался 25-тилетний Канторович, назывался «На Ленинградском математическом фронте».

В 1931-м году там писали:

«Под революционной фразой о нуждах техники и производства, обходя вопросы философского характера, реакционеры пытаются занять упрощенческий уклон, который, снижая теоретический уровень борьбы, старается свести математику к отдельным, разрозненным прикладным задачам, растворить ее в смежных областях естествознания и техники. С помощью этих приемов хотят упрощенцы уйти от задач классовой борьбы на идеологическом фронте математики».

В 40-е годы Канторовича и его школу уже самих обвиняли в буржуазном реакционизме.

Дело в том, что из теории Канторовича о конечномерных смешанных нормированных пространствах следовало, что плановая экономика имеет смысл только при дефиците материальных ресурсов, а при изобилии ресурсов плановая экономика вырождается в нулевое решение.

Ниже я поясню, что это значит на примере с тётушками Адика Михельсона.

А пока нужно знать, что вывод о нулевом решении был совсем не обязательным, но возможным.

А это означало, что идеологический враг может воспользоваться этой лазейкой и разрушить первое в мире государство победившего пролетариата.

Получалось, что теория Канторовича обнаружила брешь в советской системе, лазейку для врага.

Подлость этой лазейки состояла в том, что мы как раз ударными темпами шли от дефицита ресурсов к их изобилию.

Но я всю жизнь пользовался иным следствием теории Канторовича.

Его научная школа параллельно с американцами, но с нашим советским неоспоримым приоритетом разработала и решила новое семейство математических задач.

Американцы воспользовались нашими разработками и уже из США методы Канторовича пришли в СССР.

Общее название этих методов звучит коротко и в единственном числе – Транспортная задача.

Суть дела в следующем.

Представим, что Адик Михельсон живёт в Яготине, что 100 км от Киева на Юго-Восток.

У Адика две тётушки. Одна живёт на запад от Киева в Бердичеве, а вторая – на восток в Конотопе.

Каждый год на майские праздники Адик по очереди проведывает тётушек.

К какой из них ехать в первую очередь большая проблема.

У Адика два варианта.

Вариант первый. Приехать в Киев, оттуда поехать в Бердичев, проведать тётушку, из Бердичева вернуться в Киев, поехать в Конотоп, проведать тётушку, оттуда вернуться в Киев и домой в Яготин.

Второй вариант. Приехать в Киев, оттуда поехать в Конотоп, проведать тётушку, из Конотопа вернуться в Киев, поехать в Бердичев, проведать тётушку, оттуда вернуться в Киев и домой в Яготин.

Между городами курсируют три типа поездов с разной ценой билетов – скорые поезда, пассажирские и электрички.

Изучив расписание и цены, Адик выбирает первый вариант – время на пересадках небольшое, а стоимость всех поездок минимальная.

Теперь представим, что Адик провернул удачную сделку по перекупке 3 тонн картофеля, и стоимость билетов его вообще перестала интересовать, но ему срочно нужно вернуться в Яготин, потому что на подходе ещё 3 тонны.

Изучив расписание, Адик выбрал второй вариант.

А теперь представим, что вместо Адика у нас 500 угольных шахт, разбросанных на площади 300 квадратных километров, а вместо тётушек 7 электростанций и 13 металлургических заводов, разбросанных на площади 500 кв. км.

Как изучить расписание и цены?

Если изучать их методом Адика Михельсона, то не только майские, но даже ноябрьские праздники останутся позади!

Метод Канторовича, который пришёл в СССР под названием «симплекс метод» даёт ответ на этот вопрос.

Решение поразительно простое. Нужно заполнить прямоугольную таблицу из 20 строк и 500 столбцов. И решить систему из 20-ти линейных уравнений с 500-тью неизвестными.

Но это невозможно, скажет любой 8-миклассник!

Возможно, говорит Канторович, если 500 шахт разбить на 25 групп по 20 ближайших друг к другу шахт в каждой группе.

Подлость в том, что пока у вас дефицит угля, у системы уравнений Канторовича не существует нулевое решение, но в условиях изобилия угля оно – нулевое решение появляется.

Что такое нулевое решение Транспортной задачи?

Представим, что Адик Михельсон так разбогател на спекуляциях картофелем и у него так много денег и времени, что ему стало нечего экономить.

Адику всё равно, сколько ДЕНЕГ стоят билеты в Бердичев и Конотоп и сколько ВРЕМЕНИ занимают пересадки.

В такой ситуации Адик нанимает по телефону агентство в Киеве, которое устанавливает тётушкам компьютеры с видеосвязью. В день Ч агент доставляет тётушке букет цветов, и тут на экране компьютера появляется Адик Михельсон с наилучшими пожеланиями.

Нулевое решение – Адик никуда не едет и ничего не экономит.

Что означает нулевое решение в случае с шахтами и заводами?

У нас изобилие – всего полно – денег, угля, электроэнергии, металла и вагонов.

Не нужно ничего планировать из Киева. Поставить всем компьютеры и пускай каждый с каждым сам договаривается.

Но ведь общие затраты в системе могут быть из-за этого выше?

А нас не интересуют общие затраты в системе. У нас изобилие. Пусть каждый сам экономит то, что ему нужно – ДЕНЬГИ или ВРЕМЯ, а может быть СЛОВА. Нам всё равно – всего полно.

Более конкретный случай.

В 60-е годы советские люди стали жить заметно лучше, особенно в Москве, что и сегодня заметно, кстати.

Москвичи в 60-е годы стали жаловаться, что таксисты в Москве отказываются от поездок на короткие расстояния.

У таксиста дефицит ДЕНЕГ, а у пассажира – ВРЕМЕНИ, или говоря иными словами, у таксиста изобилие времени, а у пассажира изобилие денег.

Локальный случай изобилия.

У Транспортной задачи возникло локальное нулевое решение – никто никуда не едет на короткое расстояние.

Канторович предложил ввести плату за посадку в такси и снизить тариф за километраж.

Устранил изобилие денег у пассажиров.

В результате пассажиры выиграли на дальних поездках, но нулевое решение при поездке на короткое расстояние исчезло.

Сегодня идея Канторовича ввести плату за посадку в такси кажется очень простой, но она впервые пришла в голову именно математику.

Вот что такое нулевое решение Транспортной задачи в теории Канторовича!..

В 1988 году после железнодорожного института меня в 22 года распределили на металлургический комбинат на Донбассе.

В направлении было сказано: «на должность начальника маневрового района с окладом 190 рублей и предоставлением отдельного жилья».

Донбасс меня не пугал, а остальное было фантастически изобильным, но рассказ не о моём изобилии, а о чужом дефиците.

В первый год начальником района, если у вас нету тёти, никогда не назначали, отдельное жильё мне дали и предложили работу маневровым диспетчером с окладом 250 рублей.

По закону я должен быть пройти стажировку при работающем диспетчере не менее 12-ти смен – чуть меньше одного месяца.

В случае провала на экзамене мне могли продлить стажировку до 2-х месяцев.

При провале повторного экзамена меня бы не допустили к поездной работе.

Через 14 смен я заявил, что готов сдавать экзамен.

Маневровый район был сложный.

Он включал 4 железнодорожные станции и 12 пунктов выгрузки прибывающих грузов, в том числе сердце комбината – вагоноопрокидыватель на рудном дворе.

За районом было закреплено 6 маневровых тепловозов, а с «чужими» тепловозами в моём ведении могло находиться до 10-ти локомотивов.

За смену район принимал до 20-ти полновесных поездов по 50 вагонов в каждом.

Мелкие маневровые передвижения с вагонами насчитывали за смену несколько десятков.

У диспетчера было четыре телефона, переносная радиостанция для переговоров с локомотивными бригадами и оператор-женщина, которая вручную вела поездной журнал.

На экзамен собралась комиссия из 4-х человек и столько же зрителей.

На транспорте всё регламентировано – кто входит в комиссию, какие вопросы должны быть заданы, а какие только могут быть заданы.

Обстановка на экзамене была более чем доброжелательная, но мне задали все вопросы, какие должны были задать и все, какие только имели право задать.

Я отвечал без запинки. В глазах службистов читалось удовольствие, но и тревога, которую я осознал через годы задним умом: «Отвечает здорово, но как работать будет?»

Мою смену усилили оператором Мариной Степановной, которая 20 лет работала диспетчером, но из-за детей не смогла окончить техникум и её перевели, когда мужчины стали получать дипломы заочно.

Через несколько смен я понял, что Марина Степановна могла бы одна справиться с работой диспетчера и оператора.

Она неотрывно следила за моими действиями, но всего пару раз буквально одним-двумя словами поправляла меня: «На пятый путь с третьего лучше».

На железной дороге на Донбассе слово «путь» имеет женский род: «На пятую путь с третьей пути лучше».

Так больше гласных и протяжных звуков, легче говорить и лучше доходит – это моя версия о происхождении такой странной инверсии.

По окончании смены я должен был расписаться в журнале, который ведёт оператор.

Я заметил, что Марина Степановна зачем-то оставляет в журнале в середине смены незаполненные строки, а в конце смены заполняет их малозначительными пробегами локомотивов без вагонов.

Холостые пробеги локомотивов не всегда отмечают в журнале.

Однажды Марина Степановна записала в такую строку поезд из 40-ка вагонов, который в нашей смене не прибывал.

«Зачем?», – спросил я.

«Поездной диспетчер сказала, Ивановна. Выполняем план по вагонам». И посмотрела на меня пристально и с тревогой.

Приписки, – понял я.

С приписками ради выполнения плана шла жестокая борьба.

Опять же, только с годами я понял причину напряжения, которое окружало меня в те дни.

Я был чужим, новым.
 
Было неизвестно, как я себя поведу в подобных случаях, а прецеденты бывали.

Люди писали, жаловались, выводили всех на чистую воду.

Однажды, когда Марина вышла из диспетчерской я поднял трубку её телефона и услышал голос поездного диспетчера Раисы Ивановны:

–  Маша, допиши тридцать.

– Поня, – сказал я, – «понятно».

«Ивановна. Дописать тридцать», – сказал я Марине, когда она вернулась в диспетчерскую.

С этого дня отношение ко мне изменилось.

Первый признак это обращение к младшим по имени.

Там все по отчеству без имени, а тут все старшие по должности и диспетчеры соседних районов за одну смену перешли со мной с отчества на имя.

Марина осталась, как была – по отчеству без имени.

Через полгода меня перевели в управление. Оказывается, там под меня с самого начала держали вакансию заместителя начальника службы.

Если бы я провалил экзамены, то меня бы туда назначили сразу, но хотели прощупать в сменной оперативной работе.

Я стал ходить на оперативки, где часто обсуждалась проблема приписок.

Приписки делались очень искусно.
 
Если во все поездные журналы в замкнутой системе станций синхронно сделать запись, то обнаружить приписку при дальнейшей проверке невозможно.

Опрашивать локомотивные бригады бесполезно. Машинисты и помощники машинистов люди грамотные.

На вопрос, с какой скоростью двигался локомотив, они всегда отвечают: «Не более допустимой на данном участке. Фиксация скорости не предусмотрена инструкцией».

Однажды на оперативке, когда страсти по припискам особенно разгорелись, я сказал: «Приписки можно выявить».

Наступила мгновенная тишина.

Я пояснил, что существует симплекс метод.

В таблице Транспортной задачи для транспортной системы без приписки, но шире, чем система с приписками появится  лишнее решение.

Определитель матрицы лишнего решения должен быть равен размеру приписки.

Обнаружив размер приписки, мы найдём строку в журнале.

Надо сказать, что я не был в этом уверен. Моя догадка строилась на графическом решении, методе «ветвей и границ», который разработал в МИИТе ученик Канторовича болгарский математик Попов.

Метод Попова нам преподавали тоже без ссылки на Канторовича.

«Составь таблицу и покажи», – сказал заместитель генерального.

Через пару дней, когда таблица у меня была почти готова, ко мне в кабинет зашёл начальник техотдела Волков.
 
Ему было лет 65, он был одним из принимавших у меня экзамен. Волков очень хорошо ко мне относился.

«Всегда можешь приходить ко мне по любому вопросу», – говорил мне он. Если бы он позвонил и казал, чтобы я зашёл к нему, то я бы пулей прилетел.

«Как идут дела с таблицей?», – спросил Волков.

«Заканчиваю», – сказал я.

Волков покряхтел. «Знать бы ещё, что потом с твоей таблицей делать…», – сказал Волков и ушёл.

Я закончил таблицу, нашёл приписки в нескольких сменах, взял поездные журналы и пошёл к зам. генерального.

«Как мы докажем, что это приписки?», – спросил он.

«А мы не должны ничего доказывать, если математика доказала», – сказал я.

Зам генерального снял очки и посмотрел на меня, сощурив глаза: «Ну, хорошо. Допустим. Но если прекратятся приписки, то смены не получат премию».

«А давайте изменим систему премирования, – сказал я, – премия не должна зависеть от количества вагонов, на которое смена не влияет».

«Сейчас Перестройка, – сказал зам генерального, – новое мышление. Может и получится».

Через несколько дней я услышал, как начальник отдела труда и зарплаты объясняла кому-то по телефону: «Меняем систему премирования… Симплекс метод… Так мы же НЕ САМИ… Вы же ЕГО прислали к нам…»

Я вдруг сообразил, что она говорит с Министерством, а прислали меня – на моём направлении действительно стояла печать Министерства.

Бланки с печатями приходили в институт, где только вписывались фамилии…

Я до сих пор уверен, что нашёл тогда ненулевое решение в условиях дефицита.

Доказать это я бы не смог, но Канторович же доказал!

PS

«Поворот в мышлении человечества, осуществленный фон Нейманом и Канторовичем, не всегда достаточно осознается.

Между точным и гуманитарным стилями мышления существуют принципиальные различия. Люди склонны к рассуждениям по аналогии и методу неполной индукции…

Красота и сила математики со времен Древней Эллады до наших дней связаны с аксиоматическим методом, предполагающим вывод новых фактов с помощью сколь угодно длинных цепей формальных импликаций.

Этот статус-кво с глубокими историческими корнями всегда был вызовом для Канторовича…»

Академик Кутуладзе.