Четверть голосов побеждает

Оригинальный исход американских выборов побуждает задуматься:  как сильно могут разойтись результаты по теперешним правилам и по количеству голосов? Ответ оказался ошеломляющим: математика допускает избрание четвертью всех голосов.

 Напомним, что значимых кандидатов практически всегда двое;  в каждом штате ВСЕ выборщики, число которых пропорционально числу избирателей в данном штате, проголосуют за кандидата, опередившего соперника в этом штате хотя бы на ОДИН голос. 

Допустим, что суммарно в штатах, где минимальная доля  проголосовавших за первого кандидата  больше половины, имеется всего  Т избирателей. Очевидно, тем более средняя доля т больше половины.
В штатах, где, наоборот, более половины  средняя доля к проголосовавших за второго кандидата, избирателей суммарно насчитывается  К.  Суммарное количество выборщиков за первого и второго пропорционально соответственно  Т и К.  Считаем, что Т больше К, так что президентом становится первый кандидат.

А какую максимальную долю голосов может получить проигравший?  Если все избиратели участвовали в выборах,  то всего за второго подано

Т*(1-т)  +  К*к

голосов (знак * изображает умножение).  Доля голосов за второго определится делением этого числа на полное количество голосов  Т+К.

Самый обидный для второго случай – когда первый выиграл на пределе возможного, то есть  доля т ничтожно мало превосходит половину, и суммарное количество избирателей в таких штатах Т лишь чуть больше, чем К. 

Для наших расчетов достаточно считать  т = 1/2 и Т = К.  Тогда доля голосов за второго, очевидно,

1/4 + к/2 = (1+2*к)/4

Проверим: если к=1/2, как и т, то и долю за второго, как и за первого, получим тоже 1/2 - верно (напомним, что мы пренебрегаем несколькими голосами превышения).  В предельном случае, когда все К избирателей проголосуют за второго, т.е. к = 1, доля голосов за ВТОРОГО достигнет  ТРЕХ ЧЕТВЕРТЕЙ. И все-таки победит по правилам ПЕРВЫЙ!  Если голосуют не все, но процент голосующих одинаков во всех штатах, результат будет тем же.

Конечно, точный  предел чуть меньше – надо учесть хоть  несколько голосов превышения, ошибки округления, влияние неголосовавших за этих (или вообще) итп . Но в масштабах миллионов это ничтожно.

Сейчас  превышение числа голосов второго кандидата составляет порядка ста тысяч на фоне нескольких десятков миллионов, составляющих Т или К .  Всего десятых долей процента превышения  к над половиной оказалось достаточно для этого.  И уже серьезные волнения, и перспективы, как говорят, неясны.

А ведь нельзя считать невозможным, что «в своих штатах» второй кандидат наберет, скажем, в среднем  55%, или к = 0,55.  Тогда он получит на 2,5 % больше, чем половина, а разница в числе голосов составит 5%, т.е. несколько миллионов в ЕГО пользу. Но президентом станет ДРУГОЙ..  Что произошло бы в таком случае? Может быть, космическая катастрофа…


Из яндекс-картинок