9. Варианты расчёта дальних лет из письма Генриху

9. ВАРИАНТЫ  РАСЧЁТА  «ДАЛЬНИХ»  ЛЕТ  ИЗ  ПИСЬМА  ГЕНРИХУ



У нас имеется достаточно много массивов, но если расчёт прерывается на 2797 г, а я не считала массивы и на каком году кончается перебор не знаю, возможно следующее окончание расчёта. Перечень лет можно выразить через многочлен с соответствующими способами решения. Ностр приводит только годы без месяцев и дней. Рисуем формулу и считаем. Если получается «нашествие» массивов, то на помощь должна прийти функция Эйлера.
1)
10(11)x+3y+25z=2797

2)
3797/2797=1+1000/2797  2797/1000=2+797/1000 1000/797=1+203/797  797/203=3+191/203 203/191=1+12/191  191/12=15+11/12  12/11=1+1/11  14 штук
Итого:  14
Сумма: 2215
Возможно, 14
 
        3)
3/365=0+3/365  365/3=121+2/3 3/2=1+1/2   6
10/365=0+10/365  365/10=36+5/10 10/5=2+0  15
(10/365=0+2/73  73/2=36+1/2)  3
(11/365=0+11/365  365/11=33+2/11 11/2=5+1/2)  14
25/365=0+25/365  365/25=11+0  25
(25/365=0+5/73 73/5=14+3/5 5/3=1+2/3 3/2=1+1/2)   11
Итого для 10 без сокр. с 0: 16 штук
Итого для 10 без сокр. без 0: 14 штук
Итого для 10  сокр.  : 18 штук
Итого для 11 без сокр. с 0: 16 штук
Итого для 11 без сокр. без 0: 15 штук
Итого для 11  сокр.: 20 штук
Сумма без сокр для 10: 21+25=36 
Сумма с сокр. для 10: 9+11=20   
Сумма без сокр для 11: 20+25=45 
Сумма с сокр. для 11: 20+11=31
Возможно 14,16

4)
3/1000=0+3/1000 1000/3=333+1/3
10/1000=0+10/1000 1000/10=100+0   14
(10/1000=0+1/100)  1
(11/1000=90+10/11 11/10=1+1/10)  11
25/1000=0+25/1000 1000/25=400+0   25
(25/1000=0+1/400)
Сумма без сокр 10: 14+25=39 
Сумма с сокр. 10: 5+1=6 
Сумма без сокр 11: 4+25+11=40 
Сумма с сокр. 11: 4+1+11=16  10
Итого для 10 без сокр. с 0: 12 штук
Итого для 10 без сокр. без 0: 10 штук
Итого для 10  сокр.  : 8 штук
Итого для 11 без сокр. с 0: 12 штук
Итого для 11 без сокр. без 0: 11 штук
Итого для 11  сокр.: 10 штук

Возможно, 11

5)
 2797/1000=2+797/1000 1000/797=1+203/797  797/203=3+188/203  203/188=1+15/188 188/15=12+8/15  15/8=1+7\8  8/7=1+1/7   1219
(1000/1000=1+0)
3797/1000=3+797/1000 1000/797=1+203/797  797/203=3+188/203  203/188=1+15/188 188/15=12+8/15  15/8=1+7\8  8/7=1+1/7
Итого: 28, сумма 2438  2438-2000=438=2, 3,73 ;(438)=144

Можно брать первый вариант, или выбирать из предложенных.

6)
2797x+1000y=3797
Если считать через массивы Евклида:
7)
Вариант 1:
2797/365=7+242/365  365/242=1+123/242   242/123=1+119/123  123/119=1+4/119  119/4=29+3/4  4/3=1+1/3 – 12
1000/365=2+270/365  365/270=1+95/270  270/95=2+80/95  90/85=1+15/80  80/15=5+5/15  15/5=3+0 – 12(11)
Остатки: 492+465=957   ;(492,465)=160+240=400 

Вариант 2:
2797/365=7+242/365  365/242=1+123/242   242/123=1+119/123  123/119=1+4/119  119/4=29+3/4  4/3=1+1/3 – 12
1000/365=200/73=2+54/73  73/54=1+19/54  54/19=2+16/19  19/16=1+3/16  16/3=5+1/3   – 10
Остатки: 492+93=584=8,73  ;(584)=288
Наиболее возможный вариант.

Вариант 3:
1000/1000=1+0 - 2
2797/1000=2+797/1000 1000/797=1+203/797  797/203=3+188/203 203/188=1+15/188 188/15=12+8/15 15/8=1+7/8 8/7=1+1/7 – 14
Остатки: 1234
Хотя массивы казалось бы я все вручную построила, но ещё кое-где попадаются с виду нужные для нас массивчики, лучше ненужные отбросить потом, чем не построить.  Массивы для расчёта лет у нас в целом определены и расписано всё, что куда подставлять.
В отдельный файл я этот расчёт не выделяю, так как он совсем небольшой.