18. Биноминальные коэффициенты

18.  ПОЛЕЗНОСТИ  ДЛЯ  КОДА, биноминальные  коэффициенты 

1)  Мы двигаемся по тройкам от дат (48,55,73)- тройка с числом Ферма , (21,28,35), 59;(3,4,5)=(177, …). a=bq+r

А вот биноминальные коэффициенты в разных вариантах построения треугольных и пятиугольных чисел. На самом деле «нужные» цифры не встречаются как попало и имеется лишь 2 варианта построения тех и др. чисел. Здесь всё уже разложено на биномы, кое-что можно сделать в уме.

Через квадраты:
21=24+22+1=(1+4+6+4+1)+(1+2+1)+1=1+(1+2+1)+(1+2+1+2) +(1+2+1) +(1+2+1)+1=(9)15(3)
=((1+1+2+1+1)+(1+1+2+1+2+1+2));2+2+1=26
Итого: 21

Треугольные числа, 1 вариант :
21=1+3+6+10+1=1+(1+2)+1+2+1+2+(23+2)+1=(10)13(5) номеров
28=1+3+6+10+6+1+1=1+(1+2)+1+2+1+2+(23+2) +(1+2+1+2)+1+1=(15)18(7)
35=1+3+6+10+15=1+(1+2)+1+2+1+2+(23+2)+(23+22+2+1)= (13)21(5) номер

Или
21=(1+1+2+1+1+2+1+2+1+2ы+1+1)+(1+2+1)+1=12+3+1=16(3) цифр
28=(1+1+2+1+1+2+1+2+1+2+1+1)+(1+2+1+2+1+1)+(1+2+1)=12+6+3=21(3) цифра

Итого: 39,13+18+8=39,21+18=39, 13+18+16=47, 9+12+26=47

Треугольные числа, 2 вариант :
21=15+6=(23+22+2+1)+1+2+1+2=(8)13(2)
28=15+10+3=( 23+22+2+1)+ (23+2 )+1+2=(8)16(3)
35=28+6+1=(24+23+22)+1+2+1+2=(7)16(3)
Итого:46, 13+16+21=50, 9+8+16=43 – как-то число надуманно, при условии, что 16 см построение для 28


Пятиугольные числа, 1 вариант :
21=1+5+12+1+1+1=1+1+2+1+1+(23+22) +1+1+1=(10)15(6)
28=1+5+12+12=1+1+2+1+1+(23+22);2=(10)19(4)
35=1+5+12+12+5=1+1+2+1+1+(23+22);2+1+2+1+1=(13)23(5)
Итого:57, 23+15=38, 19+15+16=50

Пятиугольные числа, 2 вариант :
21=12+5+1+1+1+1=(23+22)+1+2+1+1+1+1+1+1=(10)15(6)
28=22+5+1=(24+22+1)+(22+1)+1=(6)14(3)
35=22+12+1=(24+22+1)+(23+22)+1=(6)17(3)
Итого: 46 , вариант 14+15+21=50

Числа Пифагора довольно многолики и все способы расчёта цифр допустимы, есть старые «знакомые» цифры 21,22,23.  Комбинация биноминальных коэффициентов в принципе возможна любая.

 

2) Ностр взял степени двоек.
Спустя 500 лет выстраданные тройки Пифагора: (21,28,35)
21+28=21 – число биноминальных коэффициентов (не сумма)
59(3,4,5)=(177,236,295) 236=21 – количество биноминальный коэфф.
(48,55,73)  55+73=16+12=28 – количество биноминальных коэффициентов
Цифры 35, 177,48 – не используются, потому что они «прокляты» Ностром, их надо исключить из расчёта 
48=(1+5+10+10+5+1)+(1+4+6+4+1) - 11 бином. коэфф.
35=(1+5+10+10+5+1)+2+1 – 8 бином. коэфф.
177=27+25+22+2+20 – 5 цифр
295=28+25+22+2+20 – 5 цифр
Общее число 177+295 - 10.
Налицо 8,10,11 «проклятых» Ностром цифр (буквы латинского алфавита) и 9 «наследников» звёзд.
I (81)
«Смерть правит и Каппой, и Тетой, и Ламбдой.
Сойдёт справедливость с распутья дорог.
Когда же законность подружится с правдой,
И судьи - их девять - уйдут от тревог?»

Ностр никого не обманул, когда показал 28,21 без 35 в письме Генриху.
Всё это уходит в перебор массивов Евклида.

Больше комбинация 8,10.11 в коде не встречается, эти цифры Ностр не использует. «Проклятые» буквы наконец-то нашлись.

3) Тройка Антихристов (dog and dogam): (48,55,73)
 73=26+23+21=(1+6+15+20+15+6+1)+(1+3+3+1)+1  - сочетаний 13
– сочетаний 17
 48=25+24=(1+5+10+10+5+1)+(1+4+6+4+1) – сочетаний 11
 11+17=28
 Напомню, например, 21=21=С10 +С11=1+1=2  – имеет 2 сочетания (1 по 0) и (1 по 1), можно степени считать, а можно взять из таблицы Паскаля.
 Кроме того, мы знаем , что двойкой в n-степени заканчивается треугольник Паскаля, не так ли?
 Из теории чисел мы знаем: x2+y2=z(modp)

 Любимая тройка (28,21,35) или 7;(4,3,5), именно так она показана у Ностра.
 35=25+21+20 -  сочетаний 9
 28=24+23+22 – сочетаний 12
 21=24+22+20  - сочетаний 9
 9+12=21

 Тройка из 177 , 59;(3,4,5)
 177=27+25+24+21 – сочетаний 21
 236=27+26+25+23+22 – сочетаний 28
 295=28+25+22+21+20 – сочетаний 21

 Для всех троек  Пифагора условие 28,21 из письма Генриху сохраняется.
 Для «больших» лет из письма Генриху 3x+10y(или 11у)=3797  я ещё держу про запас  тройки  215;(9,40,41) или 225;(9,40,41), но они, видимо, лишние.


ХХХ Дополнение к массивам.
Части глав Гораполлона имеют 11,14 и 16 частей и 58 предисловие для шестистиший, для последней части 16 длина массива не столь часто попадается, как для остальных, поэтому я сделала к имеющимся ещё вариант массива Евклида. Пусть будет про запас.
Запасной массив на длину 16.
4173,8=4173;12+8=50076+8=50084  365;12=4380
4173/365=11+158/365 365/158=2+49/158 158/49=3+11/49 49/11=4+5/11  11/5=2+1/5 - 10
8/4380==0+8/4380 4380/8=547+4/8  8/4=2+0 - 6
Итого: 224+10=234 (236)
Функция Эйлера : ;(224)=32;7=96  10=4 или лучше ;(12)=4 Итого:100

В месяцах без сокращения: 4173;12=50076  365;12=4380
50076/4380=11+1896/4380  4380/1896=2+588/1896  1896/588=3+132/588 588/132=4+4/132  132/4=33+0 - 10
8/4380==0+8/4380 4380/8=547+4/8  8/4=2+0 - 6
Итого: 2620+12=2632
Функция Эйлера : ;(2620)= 4;5;131=1040   ;(12)=4 Итого:1044

В месяцах с сокращением:
50076/4380=12519/1095=11+474/1095  1095/474=2+147/474  474/147=3+33/147 147/33=4+15/33  33/15=2+3/15  15/3=5+0 - 12
8/4380==0+2/1095 1095/2=547+1/2 – 4
Итого: 672+3=675
 ;(672)=32;3;7=288   ;(3)=2 Итого:300
Во многих массивах при расчёте функции Эйлера попадается 288.
Что это означает?  Функция Эйлера берёт ВСЕ пары взаимно простых чисел ( не путать с самими числами!), например (22,23), (2, 9) и т.д. .