Б. О кольцах Евклида, формула Эйлера-Ферма

Б. О  КОЛЬЦАХ  ЕВКЛИДА,  ФОРМУЛА  ЭЙЛЕРА-ФЕРМА,  правила расчёта             массивов Евклида

Как видим, расчёт колец не так прост, этот расчёт относится к высшей алгебре. НОД является разным, от минимального до максимального и наоборот. Для соединения же лет и катренов, я взяла линейное представление НОД с домножением на число. Эти простые примеры объясняют ситуации, что встретится при переборе, главное, не выходить за рамки формул.
I.Хочется добавить конкретнее о массивах Евклида. Здесь надо использовать некоторые более сложные понятия абстрактной алгебры и теории идеалов. Общая алгебра удобна тем, что позволяет рассматривать отношения между функциями (между формулами), например, сложение, вычитание, деление, умножение, в том числе и между идеалами.
Здесь я хотела разграничить понятие колец и полей.
Правила для колец, общее:
1) Кольца являются одновременно и кольцом, и полем, так как сохраняется целостность кольца и имеются делители нуля. Если делителей нуля нет – это кольцо.
a=bq, qЄR,  a;0 Vb=0   или a=0 Vb;0, a;b=0 – такая функция имеет делитель нуля, но всё равно является кольцом.
Если же кольцо не имеет делителя нуля, то оно называется целостным, является полем, aVb=0.

Если в кольце  a;0Vb;0, но a;b=0, то есть делитель нуля есть.
Поле имеет делитель нуля каким бы он ни был.?????
Обычно целостное кольцо называет Евклидовым.
Кольцо факториально, если а=р1;р2;р3

2) Это, если смотреть на цифры. Если же рассматривать с точки зрения модульной математики, то есть случаи, когда кольцо полем не является.
Кольцо классов вычетов Zm является полем, только когда |m| – простое число.

В нашем случае в коде Ностра мы имеем дело с полем чисел, так как делителей нуля нет, даже если кольцо a=bq или a=bq+r, но НОД не равен 0, это абелевы группы относительно сложения и умножения. Должен сохраняться гомоморфизм колец относительно сложения и умножения.
3) Идеалы кольца, область  b;q: n и nZ. Простое строение кольца с НОД.

4) Есть 2 способа расчёта алгоритма: по модульной математике и через формулы Эйлера и Ферма, можно вместе.

Удобство расчёта есть ещё и то, что цифры все можно выразить в двоичном коде через 1 и 0, соответственно и организовать перебор по этим преобразованным цифрам.


II.Распределение целых чисел в коде по годам.

Что же мы будем подставлять в массивы. Приходится повторять, так как файлы разрозненные. Во-первых, массив задан на числах завещания, нужно выбрать множества на сумму 288, 300, 353 или 1001, сами цифры тоже меняются за счёт прибавки вставок, полученных из календаря Ностра. Эти числа прибавляют b или делитель, он же mod. Биноминальные коэффициенты меняют r, при этом надо подобрать нужную тройку Пифагора, кроме того, отсчёт коэффициентов может идти от начала, а может от конца, то есть от убывающей степени 2. Годы и даты считаются отдельной формулой. Вот и все, дальше дело техники. Следует помнить, что модульная математики строится вся на равенствах, примеры расчёта я приведу ниже. Возможны варианты расчёта, например, r может менять остатки только в датах, а не остатки при расчёте по годам, всё это требует простейшего согласования с формулами. Также вариант, r может меняться в остатках по датам сразу за счёт подстановки чисел Гораполлона, но это на мой взгляд не очень удобно, так как вторая половина чисел Гораполлона ведь отходит в массиву ряда идентификации или к шифру. Как видим, вставки не только неотъемлемая часть «вечного» календаря, но и без них не получить правильный перебор всех наших массивом по годам. Также следует учитывать, что даты и годы могут быть не отдельным расчётом, а эквивалентными друг другу и решаться исходя из этого факта, то есть общих делителей [(a+b),(a-b)],  НОД (b,r1);НОД (r1,r2), но мне это представляется несколько сложным, ведь Ностр не знал модульной математики. Ниже я покажу, как комбинаторика связана с формулой Эйлера.


III.   Коротко, как считать. Касается перебора и лет, и соединения шифра с годами.
Нужны будут не только нижеприведённые формулы, но и сравнения. Сравнения бывают сами по себе и система сравнений. Система сравнений будет использоваться в соединении лет и шифра. Нужна ли она для расчёта лет;даты, не знаю, надо подбирать расчёт. Теорию сравнений привожу, все эти формулы или почти все нам понадобятся.
Формулы модульной математики очень занимательны и в целом понятны даже мне.

СИСТЕМА ЛИНЕЙНЫХ СРАВНЕНИЙ бывает по модулю и по остаткам, принципы расчёта.
Аа) Система сравнений по модулю имеет следующие варианты. Модули взаимно просты, например, mod(3,7), mod(22,31). В этом случае использовать нужно КТО(китайская теорема об остатках). Имеется
б) Модули равны: mod(3,3). Тогда a1;a2;b1;b2(modm), a1+a2;b1+b2(modm) и т.д..
в) Модули разные: mod(3,9). В этом случае надо искать общий НОД. В этом примере он равен 3. Число решений равно количеству множителей числа.
Бб) Система сравнений по остаткам.
Здесь всё также происходит, как в сравнении по модулю. Но сеть один нюанс, очень выгодный для нас, если два разных сравнения равны по остаткам, то они равны по модулю.
a;b(mod n) и c;d(modm) a+c;b+d(modm)

Бб) УРАВНЕНИЕ ОДНОГО ЛИНЕЙНОГО СРАВНЕНИЯ. Системы сравнений нет. Имеет следующие варианты.
а) a;b(modm)+f(modm), то a;(b+f)modm
б) Обладают симметричностью:  a;b(modm), то b;a(modm) .
в) а и mod взаимно просты НОД(a,mod)=1, тогда сравнение имеет одно решение и разлагается в цепную дробь ах;(bmodm)
г) а равно m, остаток обнуляется
д) a, mod имеют общий НОД(a,mod)=d, при этом b должен делиться на d, иначе сравнение неразрешимо. Число решений равно НОД классов решений. Поэтому от одного кольцо можно получить несколько чисел (катренов).
е) ac;bc(modm), если с взаимно просто с m, то a;b(modm)
ж) ac;bc(modcm) имеют общий множитель «с», то a;b(modm)
з) a;b(modm) для а и b поступаем так, если (а-b)/modm, то а и b сравнимы по модулю. 
и)  a;b(modm), то и an;bn(modm)

IV. Формулы для расчёта:
1) Малая теорема Ферма: aр-1;1(mod p), при этом «а» не делится на простое «р», для любого а;1
2) если «р» простое, то ар;а(mod p)
3) для сравнений n степени (a+b)p;ap+bp(mod p) , например,  (3+4)2;9+16(mod 2)

Теорема Эйлера :
б)  Вторая формула Эйлера берётся для более сложных, бОльших цифр.
an;am(mod p), далее  an-m;1(mod p)  - для равных а=а

1)  aф(m);1(modm), а,m – любые взаимно простые числа НОД (a,m)=1, где ф(m) – функция Эйлера
m=р1n1;р2n2 ;р3n3;…;рnxn  - составное число
ф(m)= (p1n1- р1n1-1) ; ( р2n2 –р2n2-1) ;…;( рnxn –рnxn-1)
Пример: 360=23;32;51, ф(360)=(23-22) ; (32-31) ; (51-50)= 4;6;4=96
Поэтому: 4360;496  496;?mod300, НОД(4,300)=4   х=4х1  х1;1;495,  степень всё равно остаётся большая, поэтому, 495=?(mod300),   494=?(mod75), 75=4;18+3, 394;?mod75, 94=75+16, 316;?mod75, 315;3;?mod75, 3;0mod75 ,    , здесь можно и наоборот сделать, сначала сократить mod и одну 4, но можно это сделать и после, я сделала после, так как это мой личный пример, как хочу, так и решаю его. Можно прибавлять и вычитать «а» и степень числа также, приравнивая к модулю, сравнивать степени «p» взаимно простые с модулем.
Уравнение имеет 4 класса сравнений, так как НОД=4.

2) Может пригодиться:  a/p=a(p-1)/2mod p, a/p – символ Лежандра
Используется для уравнений второй степени, а мы имеем дело с квадратами в итоге, хотя по r идёт обнуление и возврат к началу. Именно поэтому Ностр показывает в письме Генриху 28,21 без 35.


Отдельно идёт теорема Ламе, которая используется для «длинного» разложения массива и определяет сложность вычислений.
 Для НОД(b,a), a>b>0, количество делений не превосходит умноженного (мЕньшей цифры) b на 5 в десятичном представлении. Например, НОД (17, a), 17 – 2 цифры имеет, число шагов не может быть больше 2;5=10.
Уменьшить число формул, свести к одной или к каким-либо «коэффициентам», которые назойливо втирают на сайтах, нельзя, ведь код Нострадамуса, это массивы Евклида. Кое какие полезные примеры, которые встретятся при переборе массива, я приведу ниже, надеюсь как пример они пригодятся.

V.  Примеры расчёта.
Пример1.  Кольцо a=bq+r, исходное кольцо 35;3(mod4) ,  например, прибавка идёт по остаткам+1 и из множества «денег» +11 к  a.  Тогда получается 46;4(mod4), но в этом случае 46 не эквивалентно своей правой стороне, так как 46/4 не делится с остатком 4,  46=4х+4 4х=42, при этом получается остаток 2, а сама  формула равносильна 42;2(mod4), такое решение будет правильным.

Пример 2. А что делать, если b>a, например, получилось от прибавления «денег» к b: 10;25(mod3)  10=3x+25  x;-5, поэтому 10;-5(mod3), даты будут уменьшаться, а нам такой расчёт в обратную сторону к каменному веку  не нужен. Итог: цифры должны быть положительные.
Всегда должно быть a>b при переборе или брать по модулю, вот что мы узнали из модульной математики. Поэтому берём 25;10(mod3), ответ (25-10)/3=5.

Пример 3.    Цифры будут большие и считать их сложнее, поэтому для них привожу некоторые примеры.
Вариант1: 586190mod300;0mod300+190mod300,  586190=1953;200+190 …
Вариант2: 586190mod300=117238;5mod300=5mod300  …
Вариант3: функция Эйлера для числа  586190=2,5,11,732=2,5,11,5329
;(586190)=(2-1)(11-1)(5-1)(732-73)=40;5256=210240

Вариант4: Это же число, выраженное через степени двойки: итого 99 степеней
Во всех случаях надо сводить к взаимно простым числам с модулем, а потом расправляться с оставшимися цифрами.

VI.     Здесь я обещала показать, что же общего у формул Эйлера-Ферма и    комбинаторики. Может пригодиться для соединения лет с шифром, так эту 3 часть кода я не закончила.
Например: правда, здесь 4 и 11 взаимно просты
4х=3mod11   C114=11!/4!(11-4)!=330  x=3(-1)10 ;1/11;330=90

А теперь подумайте: можно ли все 600 катренов одного лишь ключа, а цифры даны в днях, высчитать вручную, каждое колечко Евклида и не ошибиться, как это «авторы» кода высчитали это без программы. Да, Ностр считал вручную, но он считал один вариант, а нам ещё нужно подобрать множества, на которых массивы заданы, и также биноминальные коэффициенты.

Этот файл я могла бы и не делать, так как те, кто будет подставлять подготовленные цифры в формулы, и так это знают. Но это нужно мне, а также французской стороне; а также всем, кто хочет знать, как считать наших новых любимцев - массивы Евклида.
На этом подготовительный расчёт лет и 2 шифров (см другие файлы кода) закончены. А нас заждалась уже 3 часть кода: соединение лет и шифра друг с другом через массивы Евклида ряда идентификации (ряда широт), которую я сделала лишь частично. Таким образом, осталось примерно работы на 1-2 файла. Каждый ряд Ностра имеет у меня собственное имя, чтобы их можно было различать, а не говорить им: эй, ты, иди сюда!

Остаётся подставлять цифры в массивы Евклида. Биноминальные коэффициенты нужно подбирать, от начала или от конца, б.к. прибавляют остатки. Также каждый массив задан на множестве вычетов по наследникам 288,300,353,1001-1002, нужно подобрать «своё» множество к массиву Евклида. Также a=bx+r, по годам делитель прибавляют вычеты по наследникам + вставки по календарю.
Для дат (хроники) и для лет и дат(ключ) r прибавляют числа Гораполлона непосредственно при расчёте лет? Или после при соединении с шифром?
Или второй вариант: a=bx+r, по годам делитель прибавляют вычеты по наследникам. Для дат (хроники) и для лет и дат(ключ) r прибавляют числа Гораполлона непосредственно при расчёте лет? Или после при соединении с шифром? Также для дат делитель меняют вставки по календарю.
Биноминальные коэффициенты меняют безусловно годы.
Следует помнить, что массив ключа включает в себя и годы, и даты, в то время, как массивы хроник только годы, а даты идут отдельно, поэтому перебор немного другой.


Р.S. Наше время. Доказательство формулы xn +yn=zn  оказалось длительным. В 1630 году Ферма заметил, что сумма квадратов верна лишь для цифр p=4n+1. Если множитель числа p=4n+3, то это число не имеет суммы квадратов, это общеизвестно, это касается и самого числа, например, 7, 11. Эйлер доказал теорему для n=3, для n=5 доказали немецкий математик Дирихле и фр. Лежандр, для n=7 французский математик Ламе. Позже немецкий математик Куммер 1837 г. доказал формулу для всех простых степеней меньших 100, кроме 37, 67 или 97? и 59, цифры 59(второй шифр) и 37(отполовиненное число от остатков астрономического календаря) нам хорошо знакомы в коде. Вернусь к теореме, в общем виде теорема не была доказана. В 1987 году английский физик Уайлс доказал теорему Ферма полностью как частный случай доказанной в 1988г. гипотезы Таниямы. Всё говорит нам о том, что в XVI веке имелась какая-то школа математики с передовыми идеями, и Ностр был её часть. Саму же теорему Ферма не оставляют в покое и продолжают «доказывать», желая сократить слишком длинное доказательство до другого, более компактного. Что таит ещё в себе теорема Ферма? Совпадают ли квадратичные прибавляемые или прибавленные суммы по остаткам с характерными астрологическими аспектами? Ведь у нас по остаткам прибавляются биноминальные коэффициенты до получения x2 +y2=z и до x2 +y2=z2 , а раз есть б.к., то есть и таблица Паскаля. Ответ на вопрос, как это согласуется с астрологией, я думаю, скоро мы увидим.