Контроль перебора, к расчёту лет Нострадамуса

     К  РАСЧЁТУ  ЛЕТ, КОНТРОЛЬ  ПЕРЕБОРА  КОДА  НОСТРАДАМУСА

            Так как мы уже знаем, что перебор лет идёт не тройкам, а биноминальным коэффициентам, то есть часть горизонтальных  строк таблицы Паскаля участвуют в переборе, то следует указать, как и докуда   складывать цифры. То есть мы складываем и складываем биноминальные коэффициенты, смотрим на ориентиры, правильно ли, доходим до условного конца и повторяем складирование.
Ориентирами нам будут прежде всего  двойки в той или иной степени =2n , при этом есть вариант, начинать перебор от малых степеней или от бОльших, это нужно подбирать, например 5=22+20 , можно начинать  с 22=1+2+1 или от 20=1. Условным концом тройки будет СУММА КВАДРАТОВ, например для тройки (28,21,35)=7(4,3,5) это 7(32+42)=7;25=175, а для тройки  Антихристов 32+82=73, после чего биноминальные коэффициенты  повторяются с начала. Для тройки 59(3,4,5)=(177,236,295) цифра «конца» может быть 177, как указано в письме Генриху, а может и 295.
Формула Эйлера объясняет так эти числа:
1) 2n это xk;amodp, для k и  (p-1) взаимно простые, здесь расписывать долго теорию, если кратко, то для степеней любых чисел x, не только взятой двойки  , при сравнении вводятся индексы или степень для а, индексы имеют специальные таблицы для облегчения расчёта . Отдельно рассматривается, если (р-1) и степень числа k имеют общий множитель. Например: k=4, p=17    4x;cmod16, при этом индекс  k должен делиться на 4, что сравнение можно было решить, тогда x;gmod4 – решение.
2) Cумма квадратов (условный конец перебора и возвращение к началу) m2+n2=z или z2  . Сумма квадратов объясняется как квадратичные вычеты: а) z2+1;0modp, где р –простое p=4у+1, например 4;3+1=13 ,   б) mp=z2+1      m;p=x2+y2 , m=1 , таким является число 73 в коде Ностра из письма Генриху. Это число НЕ  БЕРЁТСЯ  МЕХАНИЧЕСКИ, как впаривают эту цифру на малограмотных  сайтах относящихся к катренам Ностра .
3) Число 52=25=32+42, например, можно представить как n;5, где 5 тоже простое число, но умноженное на другое. Тройками Пифагора занимался до него Евклид , который вывел формулу  z=m(x2+y2)  или 25=1(32+42).
Решения  7x2+7y2 и  59x2+59y2  имеют автоморфизмы (формы, переходящие в себя) те же, как для  x2+y2 .
Таким образом, троек Пифагора напрямую участвующих в коде как  бы нет. Кроме того, в перебор попадает не просто число, а определённым образом заданное.
Несмотря на то, что мы пользуемся расчётами Эйлера, этими вопросами занимались Диофант и Фибоначчи.
       Нам же нужно просто ПОМНИТЬ, что когда мы получим цифру x2+y2=z или z2, нужно повторять биноминальные коэффициенты с начала, вот и всё. Для перебора по коду это важно, если, конечно, хотим вырастить  массивы Евклида.
Это только одна часть задающая правило перебора  при добавлении  по тройкам. Несмотря на простую очевидность данного контроля при прибавке биноминальных коэффициентов, оговорить это следует сразу до перебора. Формулы Эйлера-Ферма помогают увидеть по детальный расчёт для любого варианта.
     Вторая  часть, возникающая уже по ходу расчёта, касается  непосредственно самого массива Евклида, имеет тоже свои правила : эквивалентности  и общности НОД для колец Евклида. Эта последняя часть окончательно определяет ход всего перебора, обеспечивая  расчёт по кольцам и взаимосвязь между  кольцами Евклида, я уже писала о ней, её  нужно реализовать на практике, тогда можно будет двигать массив , получая нужные нам годы. Я не усложняю объяснение, скорее наоборот, так как массив Евклида собирать в обратную сторону сложно, каждая цифра меняется, а что мы прибавим или умножим , то и получим.

Литература.
1. Г. Дэвенпорт «Высшая арифметика. Введение в теорию чисел», пер. с английского Лондон, изд. «Наука»,М., 1965 г.
2. Бухштаб А.А. «Теория чисел», М., изд. «Просвещение», 1966 г.