Сказ о банаховом пространстве

Как-то раз Иван Петрович Треугольник придумал неравенство.
Как со всяким хорошим неравенством, вскоре нашлась функция,
способная ему удовлетворить. Она была непростой!
Двухместная, симметричная, вдобавок обращалась в нуль лишь на равных аргументах.
 Называл ее Иван Петрович ласково – метрикой.

Жили они поживали, но чувствовалось, что чего-то не хватает.
Понятное дело, чего! Структуры не хватало. Да не абы какой, а линейной.
Для этого вспахал Иван Петрович поле огромное, да ввел групповую операцию на векторах.
Пока подрастали скаляры, учил множить их с векторами да складываться между собой.
Пришла пора, познакомил их с метрикой. Что ж за чудная встреча была!
Скаляры можно было выносить, а сама метрика оставалась равнодушной к переносам-трансляциям. Прелесть!

И в такой гармонии прожили они не один год, пока бац,
и метрика не эволюционировала, не выросла в прекрасную норму,
 да на радость Ивану Петровичу была полной.
 И все бы ничего, но украли у Ивана Петровича его дитя – полное линейное нормированное пространство.
 Да кто украл! Сосед его – Банах.
Много воды с тех пор утекло, да пространство так и осталось банаховым.