1. 2 Прикладная натурфилософия

Бег за черепахой и другие забавы эллинов
http://www.stihi.ru/2013/08/19/1400

1.2 Прикладная натурфилософия

Говорят, в своих апориях Зенон хотел продемонстрировать ненадежность чувственного опыта лежащего в основе научных знаний, недаром, наверное, в свое время его называли афизиком. В апории с черепахой Зенон мысленно рисует перед нашим взором  бесконечную череду эпизодов погони, а затем, вместо продолжения мысленных выводов, он просто заявляет о затруднении – апории и, неявно апеллируя к чувственному впечатлению от непонятного процесса, утверждает его очевидную абсурдность и немыслимость.  Прежде несколько слов о чувственных основах науки, против которых восставал Зенон.
             
Базовые геометрические образы  это впечатления, которые человек особо выделил в своих наблюдениях за природными формами, благодаря своему эстетическому чувству. Так, прямая - образ луча света. Лучи света обладают удивительными свойствами - они в обычных условиях распространяются по линиям кратчайшей длины. Только благодаря этому свойству человек способен адекватно воспринимать окружающее его пространство и формы заполняющие его. Плоскость – типичный и заметный образ, оставляемый гравитационным полем на поверхности земли, например, на поверхности озера, особенно замерзшей, на дне засохшего илистого водоема. В больших масштабах мы можем видеть этот образ на месте исчезновения древних морей, осадочные породы которых под действием гравитации образовали плоские равнины.

Путник на такой равнине предпочтет прямой путь, чтобы сэкономить силы и это тем более ему удастся, тем яснее он видит перед собой ориентир и точнее следует к нему по лучу зрения. Путник идет своей естественной походкой, которая повторяет сама себя с каждым шагом, не меняя сердечного ритма. Такой способ движения по ровной поверхности наиболее удобен и экономичен.

Способность человека и иных существ к стабильной жизнедеятельности отражает приспособленность их строения и поведения к условиям Земли, которые в свою очередь тоже отличаются относительной стабильностью и повторяемостью. Эта стабильность ритмом здорового сердца, сменой дня и ночи, сезонов и т.п. формирует и представление о времени.

Интересно, что образ прямолинейного и равномерного движения является базовым для неживой материи в непосредственно наблюдаемых нами масштабах.  Он играет в механике ту же роль, что и прямая в геометрии. Представление о таком движении связывает между собой представление времени и расстояния, определяя тем самым понятие скорости как расстояния проходимого в единицу времени. Эта связь переносит геометрическое ощущение непрерывности и на время и дает возможность измерять его не только в целых числах, но и путем соизмерения скорости с расстоянием пути.

Подобная связь величин называется линейной и она является базовой при изучении более сложных зависимостей. Недаром в школе столько много времени уделяется задачам на всякие пропорции, - это линейная связь отрабатывается.

Поскольку зависимости расстояний пройденных Ахиллесом и черепахой связаны со временем линейно, разность пройденных ими расстояний тоже связана со временем линейно. Коэффициент этой зависимости, очевидно, определяется разностью скоростей Ахиллеса и черепахи. Если принять скорость Ахиллеса, например, в десять раз меньшей скорости черепахи, время затрачиваемое Ахиллесом на достижение начальной позиции черепахи считать за единицу, а расстояние, на которое перемещается черепаха за это время, определить как единицу длины, то погоня будет завершена через 10/(10-1)=10/9 единиц времени. Черепаха за это время пройдет лишь 10/9 единиц длины, а Ахиллес 10/9 первоначальной дистанции до черепахи. До сих пор мы не выходили за пределы чувственного опыта, и нам удалось получить осмысленный результат, подтверждающий возможность поимки черепахи.

Похоже, во времена Зенона решать задачи таким способом не умели. Представления о движении и времени не были так развиты, как представления о пространстве, не было алгебры. В такой ситуации рассуждения Зенона выглядят попыткой найти решение с помощью последовательных приближений. В каком-то смысле он его и нашел, почти... Что будет, если мы начнем делить 10 на 9 уголком, как учили в школе до появления компьютеров? 10/9 = 1.1111... бесконечная последовательность единиц, так называемая бесконечная периодическая дробь.

Нетрудно видеть, что процесс бесконечного деления 10 на 9 с постоянно возникающей единицей вообще-то является арифметической моделью рассуждения Зенона. Каждая единица в бесконечной периодической дроби соответствует эпизоду движения Ахиллеса от предыдущей позиции черепахи к последующей. Эти эпизоды подобны друг другу, но их длительность уменьшается от отрезка к отрезку в десять раз.

1.1
http://www.stihi.ru/2013/08/05/3544
1.3
http://www.stihi.ru/2013/08/05/3597