Что стоит за фразой да, но

Наткнулась на высказывание известного психолога о том,что можно "откидывать" все то,что человек сказал до слова "но".Призадумалась.А ведь это похоже на правду!Наглядный пример.Когда-то в школе нас учили корректно спорить таким образом:нельзя было говорить "я с тобой не согласен" и т.п.,можно было говорить только так "я с тобой согласен,но"и после этого приводить свои аргументы.В данном случае получается прямо по теории:отбрасываем "я с тобой согласен" и получаем,что на самом деле человек не согласен.
Потом еще люди часто говорят "я все понимаю,но",так вот на самом деле не понимают,ибо после "но"подноготная человека,а первая часть фразы говорится лишь из вежливости.
Потом еще вспомнилась строчка из песни "это было так давно,но мне еще не все равно".Ключевое:"мне еще не все равно",срок давности значения не имеет!
Или люди говорят что-то вроде "я так хочу чему-то научиться,что-то купить,сделать,но у меня нет времени,денег и т.д."Так вот вот эта вторая часть является куда более весомой.Может,человек и хочет того,что описано в первой части,но вторая часть "перевешивает".В психологии это называется борьбой мотивов.Пример."Я хотел бы прийти к тебе на день рождения,но у меня много работы".Так вот,эта фраза говорит о том,что для человека работа важнее,иначе бы он сказал так:"У меня много работы,но для тебя я всегда найду время".Видите разницу?По этой фразе видно,что для человека важнее прийти на день рождения.
Еще некоторые примеры. "Я хотел бы получить дополнительное образование,но у меня нет времени и т.д."То есть для данного человека важнее свободное время."Хоть я и очень занят,но я найду время и деньги на дополнительное образование".(Часть после "но"говорит о желании учиться вопреки всему).