Билет в автобус на посадку
Пятак лишь стоил - будь здоров!
Их отрывали по порядку
Подряд идущих номеров.
Шесть цифр на номере - печатью,
И среди будней непростых
Семья играла как-то в счастье,
Ища закономерность цифр.
Билет взяла сначала дочка:
"Удача, счастье, повезло!
Две половинки номерочка
Совпали, как одно число!"
За ней пятак неторопливо
Засунул в щёлку старший брат:
"Мой номер более счастливый,
Он - целочисленный квадрат".
И на глазах всего народа
Сожрал билет и рот утёр,
А на ступеньке возле входа
Переминался контролёр.
Салон со смеху чуть не помер:
Себе на горе съел билет!
А вы его "счастливый" номер
Скажите, если не секрет.
Ответ: Задача имеет 6 решений: 024025, 075076, 183184, 328329, 528529, 715716.
Теоретически подходит 000000 (следует за 999999), но такого билета не бывает.
Счастливый билетик. Стихозадача
© Copyright: Павел Кикоть, 2012
Свидетельство о публикации №112111901932
Свидетельство о публикации №112111901932
Рецензии
Это если катушка заправлена в автомат таким образом, что номера идут по возрастанию. А если катушку заправить так, что номера убывают?
У вас решение сводится к решению в целых числах уравнения 1001x = n*n-1 = (n-1)(n+1)
с ограничениями на х.
А теперь надо решать уравнение 1001х = n*n+1.
Это уравнение так просто не решается - нет разложения на сомножители.
Впрочем, их оба можно решить перебором - всего-то 999 чисел, для компьютера пустяк.
И проверка показала: второе уравнение решений не имеет!
Получается, что в вашей постановке задачи ещё и можно ответить на вопрос, как была заправлена лента с билетами: только в порядке возрастания номеров!
Сергей Добродушный 27.11.2012 17:09 • Заявить о нарушении
У вас решение сводится к решению в целых числах уравнения 1001x = n*n-1 = (n-1)(n+1)
с ограничениями на х.
А теперь надо решать уравнение 1001х = n*n+1.
Это уравнение так просто не решается - нет разложения на сомножители.
Впрочем, их оба можно решить перебором - всего-то 999 чисел, для компьютера пустяк.
И проверка показала: второе уравнение решений не имеет!
Получается, что в вашей постановке задачи ещё и можно ответить на вопрос, как была заправлена лента с билетами: только в порядке возрастания номеров!
Сергей Добродушный 27.11.2012 17:09 • Заявить о нарушении
Да, Сергей, действительно: 1001=7*13*11; рассматриваем n+1, кратные 13*11=143, потом кратные 13, но с остатком 2 от деления на 11; обе арифметические прогрессии с разностью 143, таких совсем немного, и проверяем деление на 7 числа n^2-1. Аналогично поступаем с n-1.
Мне эту задачу принесла ученица с олимпиады "Ломоносов" не то 2008, не то 2009 г. Но там билетиков не было, просто следовало найти трёхзначные числа x. У них добавлялось решение 999999, но убирались два первых (начинающихся с 0).
Отдельное спасибо за анализ факта, что в другую сторону рулон закручен быть не может. Возможно, учту при переделке этого стиха.
Павел Кикоть 27.11.2012 18:04 Заявить о нарушении
Мне эту задачу принесла ученица с олимпиады "Ломоносов" не то 2008, не то 2009 г. Но там билетиков не было, просто следовало найти трёхзначные числа x. У них добавлялось решение 999999, но убирались два первых (начинающихся с 0).
Отдельное спасибо за анализ факта, что в другую сторону рулон закручен быть не может. Возможно, учту при переделке этого стиха.
Павел Кикоть 27.11.2012 18:04 Заявить о нарушении
На это произведение написаны 3 рецензии, здесь отображается последняя, остальные - в полном списке.