Македонская фаланга - задача

Решил вопрос я всем задать
Про древнюю фалангу,
Мозги - их нужно развивать,
Не все ж качаться штангой!

Солдат в сто двадцать пять рядов
Царь с копьями поставил,
Шеренг - шестнадцать для бойцов...
Нет, тридцать две! (Исправил).

Вот на привале как-то раз
(Болел друг геморроем),
Сигналом  выставил на плац
Царь Александр героев.

Разглядывая ровный строй,
Мыслей вдруг осенился
(У Аристотеля герой
В отрОчестве учился!)

- "Возьму из каждого рядА
Бойца я с меньшим ростом,
Сто двадцать пять, из них тогда
Возьму большого - просто!

А если взять шеренги? С тех
Возьму я с бОльшим ростом.
Их тридцать два, из них из всех
Взять меньшего - по ГОСТу.

Теперь осталось их сравнить,
Кто больше, а кто меньше..." -
Понятна всем сюжета нить?
Тогда решай, не мешкай!

(Одно условие забыл,
Прошу прощенья лично,
Склероз мозги мне замутил -
Тот и другой РАЗЛИЧНЫ)

В матрице (прямоугольной таблице чисел) m строк, (нет, m много, возьмем n),
значит, n строк и m столбцов. Из каждого столбца возьмем наименьший элемент (число), а из этих m элементов возьмем наибольший.
Теперь из первоначальной матрицы из каждой строки выбираем наибольший элемент. Из выбранных n берем наименьший.
А теперь сравним наибольший из наименьших с наименьшим из наибольших, учитывая, что они различны.
(Важен не столько ответ, сколько обоснование его правильности, доступное семикласснику)