Теорема Виета

                Теорема Виета.
                (сценка)
     Действующие лица:
     Ведущий,
     Одночлены (3x4,-15x3,60x)
     Свободный член (-48)
     Корни многочлена  (X1=1,X2=2,X3=-2,X4=4)

     (В глубине сцены  танцуют  Одночлены  и  Корни. Ведущий  на
авансцене напевает под мелодию танца "Рулла-Терулла")
     Ведущий:
             Надеюсь, я вам не открою секрета,
             Что в алгебре есть теорема Виета.
             Она облегчает нам поиск Корней
             Для Многочленов любых степеней.
             Корни искать относительно просто:
             Выстроим все Одночлены по росту,
     (танец прекращается, Одночлены выстраиваются вдоль авансцены по убыванию степени "Х".Рост исполнителей  и  комплекция  их
должны соответствовать  степени  "Х":3х4-самый  высокий  и полный; коэффициенты держат в руках, знак "Х" наколот на грудь, показатель степени  в виде  короны  на голове. Место для "х2" в строю
пропущено.)
             Чтоб высшая степень стояла сначала
             И постепенно к хвосту убывала.
             Степень пропущена – что ж? - не беда,
             Лишь бы она убывала всегда.
     (Одночлены начинают расчет)
     3х4     Четвертая...
     -15х3                Куб...
     3х4                В приведеньи подобных
             Загнулся Квадрат...
     60х                Я линейный...
     -48                Свободный.
     Ведущий
            Стоит Многочлен, как команда, вдоль ленты.
            При всех Одночленах коэффициенты.
     3х4
            Но теорема Виета годится,
            Когда у меня коэффициент-Единица.
 

                - 2 -

     -15х3
            Такой Многочлен, подчиняясь законам,
            Всегда и повсюду зовут "приведенным".
     Ведущий
            Неприведенный приводят в момент
            Деленьем на первый коэффициент.
     (Одночлены заменяют старые коэффициенты на новые, умньшеные
в три раза.3х4 просто отбрасывает свою "тройку".-15х3 и 60х переварачивают листочки с коэффициентами, на обороте соответственно стоят  "5"  и  "20",Свободный член переварачивает наколку:на
обороте стоит "16").
            Тогда коэффицент перед члном Вторым
            Немедленно в сумму Корней превратим.
     (из глубины  сцены  выскакивают  Корни,они отнимают у Куба
его коэффициент "-5").

     x4
            Заметьте, всего в Многочлене Корней-
            Сколько в короне персоны моей.
     x3 (обращаясь к Корням)
            Но не забудьте при этом однако
            Сменить на обратный значение знака.
     (Ведущий выводит на доске: x +x +x +x =5)
                1  2  3  4
     Свободный Член
            А в приведенных уравнениях
            Всевозможных степеней
            Свободный Член всегда равняется
            произведению Корней.
     (Корни и Свободный Член начинают танец)
            Если степень двум не кратна,
            Знак смените на обратный.
            Если степень четко четна,
            Знак оставьте мне почетно.
     (Ведущий приписывает к первому уравнению второе
                x +x +x +x =5
                1  2  3  4
                x *x *x *x =-16 )
 

                - 3 -

                1  2  3  4
     Корни
           Если ищите вы Корни,
           То смотрите вглубь упорней,
           Вы смотрите прямо в корень
           Без сучков и без задорин.
           Корень – он не корнеплод -
           Тот, кто ищет, тот найдет!
     Свободный Член
           Разложите меня (только сможете ли?)
           На любые возможные Множители.
           Среди них (так умней и верней)
           Вам искать всю кагорту Корней.
     Корни
           Если ищите вы Корни,
           То смотрите вглубь упорней.
           Призадумайтесь, и вскоре
           На поверхность выйдет Корень.
           Как пользительно порой
           Шевелить мозгов корой!
     Ведущий(рассуждает и пишет на доске)
           Нам сразу придется, друзья, отказаться
           Использовать корнем +
                - 16.
           Поскольку "16" на что не умножить-
           "16" никак получиться не может...
     (зачеркивает +
                -16 на доске)
           Затем приспокойненько также отбросим
           В качестве Корня +
                -8,
           Хотя для "восьмерки" партнеры и есть,
           Но в сумме дадут не "пятерку", а "шесть"...
     (пишет на доске 8*(-2)=-16 8-2=6)
          "Плюс-минус два","единица","четверка"...
           В сумме, как раз, получилась "пятерка".
     (пишет (-2)*2*1*4=-16
             -2+2+1+4=5   )
 

                - 4 -

           Но это не все, теорема Виета
           Должна нам помочь и в проверке ответа.
     x4
           Почтили мы память погибшего брата
           Нулем, как венком, на могиле Квадрата.
     Ведущий
           Мы корни "нулем" и проверим сперва.
           Сумму найдем, умножая по два
           Мы Корень на Корень...
     (пишет  (-2)*2+(-2)*1+(-2)*4+2*1+2*4+1*4=0)
                Каков же итог?
           В итоге стоит на пороге "Нулек".
     Свободный Член
           Теперь нам неплохо б, друзья, разобраться
           Как из корней получается "20".
     Ведущий
           Сумму берем, умножая по три...
     (пишет (-2)*2*1+(-2)*2*4+(-2)*1*4+2*1*4=-20)
           "-20"получится, как не хитри.
     Корни (хором)
           А если бы был Многочлен подлиней,
           То как коэффициенты создать из Корней?
     Ведущий
           Берем по четыре, по пять и по шесть,
           Пока их такое количество есть,
           Пока, пробираясь сквозь лес, постепенно
           Мы не дойдем до Свободного Члена.
           А чтоб не сколоться в лесу без собаки,
           Попеременно подменим им знаки.
           Второму меняем, а с третьим оставим,
           Четвертому снова обратный поставим.
           Как в слаломе, быстро спускаясь с горы,
           То слева, то справа оставим стволы.
     Корни(хором)
           Будьте в поиске упорней
           И всегда найдете Корни.
     ВСЕ (хором)
           Славься, славься Великий Виет!
 

                - 5 -

           Нам пригодился твой дивный совет.
           Запомним теперь до скончания дней
           Как поиск вести злополучных Корней.

           Славься Чисел прославленный ряд.
           Вечная память тебе, о Квадрат!
           Мы не забудем, как нам помог
           При точной проверке твой скромный "Нулек".

           Славься когорта надежных Корней
           И Одночлены любых степеней!

           Славься, славься Великий Виет,
           В памяти нашей оставил ты след.
           Пусть же проходят года и года-
           Мы не забудем тебя никогда!

                Занавес.