сегодня проснулся в 7 утра и вместо дачи подумал о том, что сумма цифр в числе вида 9*n всегда равна 9 например 9*321=2997;2+9+9+7=27;2+7=9
интересно следующее:
-это справедливо для любого значения n?
-есть ли еще числа кроме 9, для которых это равенство справедливо?
видимо это всем известный факт, но меня он привел в восторг!
теория чисел
© Copyright: Unit, 2011
Свидетельство о публикации №111112609202
Свидетельство о публикации №111112609202
Рецензии
Это просто своойство числа кратного 9, сумма его цифр также кратна 9. Имеет весьма несложное доказательство, с уважением,
Олег Мамыкин 15.02.2014 22:58 • Заявить о нарушении
Олег Мамыкин 15.02.2014 22:58 • Заявить о нарушении
сам я математик еще тот и настоящихматематиков уважаю конкретно.давайте ваше доказательство!
Unit 16.02.2014 21:57 Заявить о нарушении
Unit 16.02.2014 21:57 Заявить о нарушении
Любое число целое натуральное число ZYX...CBA, где буквы это цифры от 0 до 9, всегда можно прелставить в виде A*1+B*10+C*100+... и т.д. до Z*10 в степени равной на единицу меньшей чем порядковый номер цифры в числе ( т. е. если например наше число 97значное,то Z умножится на 10 в степени 96)таким образом можно записать,что ZYX...CBA=A*1+B*10+C*100+ и т.д.=A+B*(9+1)+C*(99+1)+
+ и т.д.=(B*9+C*99+ и т.д.)+(A+B+C+...+X+Y+Z), следовательно любое исходное число может быть представлено в виде суммы двух чисел, первое из которых кратно 9 так как, в него входят слагаемые умноженные на числа кратные 9 (9,99,999 и т.д.) , для того чтобы наше число делилось на 9 необходимо, чтобы было кратным и второе слагаемое (A+B+C+...+X+Y+Z). А, это ничто иное как сумма цифр исходного числа. Что и требовалось доказать.
Извините за подробность, с уважением,
Олег Мамыкин 16.02.2014 22:36 Заявить о нарушении
+ и т.д.=(B*9+C*99+ и т.д.)+(A+B+C+...+X+Y+Z), следовательно любое исходное число может быть представлено в виде суммы двух чисел, первое из которых кратно 9 так как, в него входят слагаемые умноженные на числа кратные 9 (9,99,999 и т.д.) , для того чтобы наше число делилось на 9 необходимо, чтобы было кратным и второе слагаемое (A+B+C+...+X+Y+Z). А, это ничто иное как сумма цифр исходного числа. Что и требовалось доказать.
Извините за подробность, с уважением,
Олег Мамыкин 16.02.2014 22:36 Заявить о нарушении
На это произведение написано 6 рецензий, здесь отображается последняя, остальные - в полном списке.