Задача по тригонометрии 10-11 кл

Сначала по задаче.

Наверное, решение не самое оптимальное, но чем богаты...
\sin(18)*\cos(36)=1/2*(\sin(54)-\sin(18)=1/2(\cos(36)-\sin(18).
В свою очередь, \cos(36)=1-2\sin^2(18). Пусть x=\sin(18), y=\cos(36), имеем систему:
xy=1/2*(y-x) (1), y=1-2x^2 (2). Подставляем (2) в (1):
x(1-2x^2)=1/2*(1-x-2x^2), или 4x^3-2x^2-3x+1=0. Один из корней равен 1 (это не может быть \sin(18) ), деля л.ч. на (x-1), имеем: 4x^2+2x-1=0,
x_1=(-1-\sqrt{5})/4 <0, не может быть \sin (18);
x_2=(\sqrt{5}-1)/4, тогда y=1-2x^2=(\sqrt{5}+1)/4,
xy=( (\sqrt{5}-1)/4)*( (\sqrt{5}+1)/4)=(5-1)/16=1/4.

Ответ: 1/4.

Рецензию по прочтении съесть :-)))

Теперь по произведению: надо согласовать число (ед. ? мн.): либо
"Решив, получите лишь пользу", либо
"Умножь-ка синус в 18".

С уважением, Павел. Почему мы раньше не встречались на стихире?

P.S. Я обязательно если не переререшаю, то перечитаю все Ваши задачи, но, боюсь, после Нового года, сейчас наступает сессия :-(

Павел Кикоть   12.12.2012 23:04   •   Заявить о нарушении