Суть противоречия потенциальной бесконечности...

Количество конечных натуральных чисел

Не может быть конечным ...

Допустим : их число конечно :

В конечном множестве чисел

Есть максимальное , назовём его "M"... :

Но к конечному числу

Всегда добавить можно еденицу :

Существует конечное число "М+1" :

"М" не максимально :

Это множество не может быть конечным...

Но оно обязано быть конечным

По определению ... :

" Количество конечных натуральных чисел ":

Понятие это само-противоречиво ...




*     Бесконечность

    Материал из Википедии — свободной энциклопедии
У этого термина существуют и другие значения, см. Бесконечность (значения).
\infinity

    Бесконечность — концепция, используемая в математике, философии и естественных науках. Бесконечность какого-то понятия или атрибута некоторого объекта означает невозможность указать для него границы или количественную меру. Точное значение этого термина несколько различается в зависимости от области применения — математика, физика, философия, теология или повседневная жизнь.


          Потенциальная и актуальная бесконечность

    Когда говорят, что некоторая величина потенциально бесконечна, то имеется в виду, что она может быть неограниченно увеличена. Альтернативой является понятие актуальной бесконечности, которая означает, что рассматривается (как реально существующая) величина, не имеющая конечной меры. Пример: второй постулат Евклида утверждает не бесконечность длины прямой линии, а всего лишь то, что «прямую можно непрерывно продолжать». Это потенциальная бесконечность. Если же рассмотреть всю бесконечную прямую, то она даёт пример актуальной бесконечности.

    Античные философы и математики признавали, как правило, только потенциальную бесконечность, решительно отвергая возможность оперировать с актуально бесконечными атрибутами.[1] Соответственно этой доктрине формулировались научные утверждения. Например, теорема о бесконечности множества простых чисел у античных математиков формулировалась так: «Каково бы ни было простое число P, существует простое число, большее, чем P».

Аристотель писал:

    … Всегда возможно придумать большее число, потому что количество частей, на которые можно разделить отрезок, не имеет предела. Поэтому бесконечность потенциальна, никогда не действительна; какое бы число делений ни задали, всегда потенциально можно поделить на большее число.[2]

    Именно Аристотель сделал большой вклад в осознание бесконечности, разделив её на потенциальную и актуальную и вплотную подойдя с этой стороны к основам математического анализа, а также указав на пять источников представления о ней:

    время;
    разделение величин;
    неиссякаемость творящей природы;
    само понятие границы, толкающее за её пределы;
    мышление, которое неостановимо.

          Бесконечность в культуре и философии

    Бесконечность в большинстве культур появилась как абстрактное количественное обозначение чего-то непостижимо большого, в применении к сущностям без пространственных или временных границ.

    Математическому происхождению символа бесконечности предшествовал[источник не указан 174 дня] религиозный аспект. Подобные символы были найдены среди Тибетских наскальных гравюр; змея, кусающая свой хвост, или змея бесконечности, часто изображается в форме такого символа.

    Понятие бесконечности получило развитие в философии и теологии наравне с точными науками.
 К примеру, в теологии бесконечность Бога не столько даёт количественное определение, сколько означает неограниченность и непостижимость.
 В философии бесконечность долгое время рассматривалась также как атрибут пространства и времени; в наши дни это дискуссионный вопрос космологии.      Например, древнейшим, первым известным, встречающимся в совершенно различных культурах символом бесконечности является змей Уроборос, иногда разворачиваемый в виде перевёрнутой восьмёрки.

          Бесконечность в математике

    В математике не существует одного понятия бесконечности, она наделяется особыми свойствами в каждом разделе. Более того, эти различные «бесконечности» не взаимозаменяемы. К примеру, теория множеств подразумевает разные бесконечности, причём одна может быть больше другой. Скажем, количество целых чисел бесконечно большое (оно называется счётным). Чтобы обобщить понятие количества элементов для бесконечных множеств, в математике вводится понятие мощности множества. При этом не существует одной «бесконечной» мощности. Например, мощность множества действительных чисел больше мощности целых чисел, потому что между этими множествами нельзя построить взаимно-однозначное соответствие (биекцию), а целые числа включены в действительные. Таким образом, в этом случае «число элементов» (мощность) одного множества «бесконечней» «числа элементов» (мощности) другого. Основоположником этих понятий был немецкий математик Георг Кантор.

    В математическом анализе ко множеству действительных чисел добавляются два символа +\infinity и -\infinity, применяющиеся для определения граничных значений и сходимости. Сто;ит отметить, что в этом случае речь об «осязаемой» бесконечности не идёт, так как любое утверждение, содержащее этот символ, можно записать, используя только конечные числа и кванторы. Эти символы, как и многие другие, были введены для сокращения записи более длинных выражений.
 
          Символ

    В 1655 году Джон Валлис издаёт большой трактат «Арифметика бесконечного» («Arithmetica Infinitorum sive Nova Methodus Inquirendi in Curvilineorum Quadraturam, aliaque Difficiliora Matheseos Problemata»), где появляется придуманный им символ бесконечности: ;.

    В Юникоде бесконечность обозначена символом ; (U+221E), он включён в типографскую раскладку Бирмана версии 2.0 (  AltGr  +  8 ).

          Литература

    Бурбаки Н. Очерки по истории математики / Пер. И. Г. Башмаковой под ред. К. А. Рыбникова. — М.: КомКнига, 2007. — ISBN 978-5-484-00525-3
    Клайн М. Математика. Утрата определённости. — М.: Мир, 1984. — 446 с.

          Ссылки

    Георг Кантор и рождение теории трансфинитных множеств.

    ; Аристотель о бесконечности
    ; Физика III, 6.