Рассказ астронавта

Летели мы из Ориона
В систему Альфы Скорпиона.
Наш зонд, отправленный в разведку,
Нашёл обжитую планетку.

Там скорповеки на полянке
Пасли слюмёнков спозаранку;
Скажу для полноты картины:
Их было меньше, чем скотины.

Издалека я скорповека
Едва не спутал с человеком:
У них вполне земные лица,
Но на ногах растут копытца.

Зато животное слюмёнок —
Точь-в-точь зелёный жеребёнок,
Но в неземной своей природе
Имеет больше глаз на морде.

На чудо из огня и звука
Глядят с большого перепуга
У пастухов и у слюмёнков
Все триста тридцать шесть глазёнков.

Наш звездолёт совсем садится,
Но вдруг зацокали копытца:
Сто шесть копыт, как на пожаре,
В священном страхе убежали.

И стало нам обидно просто,
Что не пришлось свести знакомство
Со скорповеком, со слюмёнком,
Пришлось заняться фотосъёмкой.

...Взлетали с громом в туче пыли,
Но записать в журнал забыли
Число существ, что я заметил
На этой маленькой планете.


Ответ: 7 скорповеков и 23 слюмёнка, всего 30.


Решение.

Пусть x, y, z - соответственно число скорповеков, слюмёнков и глаз у слюмёнка. У скорповека 2 копыта и 2 глаза, у слюмёнка 4 копыта и z глаз (сколько ног и глаз у человека, а также копыт у жеребёнка, дитё должно знать). Составим систему:
(1) уравнение баланса копыт: 2x+4y=106,
(2) Уравнение баланса глаз: 2x+yz=336.
Из 2-го уравнения вычтем 1-е, а 1-е разделим на 2:
(1') x+2y=53; (2') yz-4y=230, или y(z-4)=230.
Глядя на (1'), выпишем допустимые пары значений x и y, имея в виду, что x < y:
(1, 26), (3, 25), (5, 24), (7, 23), (9, 22), (11, 21), (13, 20), (15, 19), (17, 18) [следующая (19, 17) и остальные пары неравенству x < y уже не удовлетворяют].
Из уравнения (2') заметим, что 230 должно делиться на y, т.е. y может быть равно 1, 2, 5, 10, 23, 46, 115, 230. Предыдущему списку удовлетворяет только y=23, откуда x=7, x+y=30 (см. ответ). В задаче не спрашивается, но если интересно, из (2') можно узнать, что z-4=10, z=14, значит, слюмёнки были 14-глазые.