Математика и красота -И. Г. Зенкевич

                "... если сегодня в ком-то из вас живут
                одновременно математик и поэт, то поверьте,
                что это лучшая из компаний, какую только
                я мог  бы вам пожелать..."
                И.Г. Зенкевич


Я знала этого удивительного человека, как знают  очертания соседнего дома, как знают дождь, от которого прячешься под зонтом, как знают таблицу умножения, как знают много чего... – неглубоко, поверхностно - «здравствуйте - до свидания» . Больше знала его сына, моего ровесника и приятеля.
Этот человек ушёл в своё время . Осталось где-то несколько тоненьких книжек, называвшихся как-то скромно, стеснительно, по существу: «Из записной книжки преподавателя», «15 свиданий с математикой», «Эстетическое воспитание…», «Школьный вечер старшеклассников…» Как я поняла  потом,  этот человек был не просто математиком. Он был поэтом Математики и математиком Поэзии.  Достаточно прочесть только  список литературы в конце одной из чудом уцелевшей у моей мамы брошюрки в 20 листов с автографом автора. В этом списке Валерий Брюсов, Альбрехт Дюрер,Софья Ковалевская, Льюис Кэррол, Яков Перельман, Эдгар По, Дмитрий Урнов, Омар Хайям и др. Ещё тридцать авторов. Кто  из нас так сможет, в наше время?  Мы берём чаще всего то, что лежит под рукой, что само идёт к  нам. А где то количество переработанной руды со  взятыми из неё крупицами знаний?  Как  нас учили когда-то.
  Это было а прошлом веке. 1973 год. Приокское книжное издательство. Методические рекомендации. Как провести «Школьный вечер старшеклассников на тему  «МАТЕМАТИКА И КРАСОТА».   И.Г.Зенкевич. ( Прошу запомнить - Зенкевич Игорь  Георгиевич, кандидат педагогических наук, доцент кафедры высшей математики Брянского технологического института).

Вы найдёте в Интернете только одно упоминание о нём, но не найдёте его работ.
Итак ,   И.Г.Зенкевич "МАТЕМАТИКА И КРАСОТА" ( главное из книги)

                I.  ВЫСКАЗЫВАНИЯ  О МАТЕМАТИКЕ

«Как показывает опыт, ничто с такой силой не побуждает высокие умы к работе над обогащением знания, как постановка трудных и в то же время полезных задач».
                И. Бернулли

«Математика есть единая симфония бесконечного».
                Д. Гильберт

«Усилия точных наук направлены к тому, чтобы свести изучение природы к определению величин путем действий над числами».
                Д. К. Максвелл
 
«Все вокруг меня происходит математическим путем».
                Р.Декарт

«Математика приводит в порядок неупорядоченное, выкорчевывает глупости, фильтрует грязное, дает ясность стилю».
                Ж. А. Фабр
 
«Математикой нужно заниматься не ради ее приложений, а во имя той духовной прибыли, которая связана с ней».
                Платон
 
«Нужно измерять все измеримое и делать измеримым то, что пока не поддается измерению».
                Галилей

«Дух геометрического, математического порядка будет хозяином судеб архитектуры».
                Ле-Корбюзье

«Красота должна отвечать строгому числу»,
                Л. Б. Альберти

«Теоремы Фалеса производят впечатление, что мы не находимся у истоков науки».
                Ван-дер-Варден

«Сколько поэзии кроется в таблице логарифмов!»
                Гаусс

«Лавуазье сделал химию легкой и понятной, как алгебра".
                Лагранж
«Уважение к минувшему — вот черта, отличающая образованность от дикости».
                А. С. Пушкин

«Геометрия есть познание всего сущего».
                Платон
"Математика сделает твой ум острее и способнее даже к медицине».
                Гиппократ — сыну

«Красота появляется, возрастает, изменяется, падает и исчезает вместе с отношениями».
                Д. ДиДро

«Среди всех заблуждений человеческого духа математика непрерывно растет и неизменно себя подтверждает».
                Ж.Б.Фурье

«Опыт, вероятно, всех, серьезно занимавшихся наукой, особенно математической, учит, что познавательный критерий неотделим от эстетического».
                П. С. Александров

«Вещи являются для каждого лишь тем, что он в них видит согласно своим свойствам,   следовательно, человек есть мера всех вещей».
                Протагор.
 
«Никто никогда не дал такой легкой и естественной цепи гео¬метрических выводов, как Евклид».
                А. де Морган.
 
«Нет идеальной красоты без некоторой странности пропорций».
                Ф.  Бэкон.

«У нас нет столько времени, как было у Евклида».
                Д. Перри.
 «Кстати, теперь принято говорить только о практической пользе науки, но это неправильно; человеку нужно понимание не только пользы, но и прелести того дела, которому он отдается».
                А. Д. Александров.

«Вероятность есть уточненный здравый смысл».
                Лаплас.

«В наслаждении красотою есть элемент наслаждения мышлением».
                Аристотель.
 
«Можно утверждать, что — даже при наиболее абстрактных суждениях — убеждение следует за ощущением. Если этого нет, то суждения являются только пустыми утверждениями».
                Риль.

«Последовательные расширения идеи числа имели целью более совершенное приспособление идеи числа к непрерывной величине».
                Ж. Таннери.

«В изучение природы математика делает наибольший вклад, так как она раскрывает упорядоченную связь идей, согласно которым устроена Вселенная».
                Прокл.

«Было бы ошибкой думать, что история математики началась с легких и элементарных вещей и постепенно переходила к более трудным. Наоборот, некоторые, самые древние достижения ее, являются более трудными».
                Д. И. Строик.
«В научном мышлении всегда присутствует элемент поэзии. Настоящая наука и настоящая музыка требуют однородного мыслительного процесса»,
                А. Эйнштейн.

«Нет ничего важнее, чем умение найти источник изобретения, — на мой взгляд, это еще интереснее, чем само изобретение».
                Лейбниц.

«Крупное научное открытие дает решение крупной проблемы, но в решении любой задачи присутствует крупица открытия».
                Д. Пойа.

«Если от какого-нибудь искусства отнять то, что относится к взвешиванию, измерению и арифметике, — как мало остается от этого искусства».
                Платон.

 «То, что может превышать геометрию, превышает нас».
                Паскаль.

«Наука только тогда достигает совершенства, когда ей уда¬ется пользоваться математикой».
                К. Маркс.
 
«Математика принадлежит к числу тех наук, которые ясны сами по себе».
                К. Якоби.
 
«Математика представляется силой человеческого духа, призванной вознаградить нас за несовершенство наших чувств и за краткость нашей жизни».
                Ж. Б. Фурье.
«Ценность утверждений математики заключается в их абстрактности и общности».
                А. Уайтхед.
 
«Я утверждаю, что в каждой отдельной естественной науке можно найти собственно науку лишь постольку, поскольку в ней можно найти математику».
                И. Кант.

«Математика больше похожа на разновидность общего языка, приспособленного для выражения соотношений, которые либо невозможно, либо сложно излагать словами».
                Н. Бор.

«Жизнь лишь постольку прекрасна, поскольку ее можно посвятить изучению математики и преподаванию ее».
                С. Д. Пуассон.
 
«Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой, холодной и суровой, подобной красоте скульптуре, не обращающейся ни к чему в нашей слабой натуре... возвышенно чистая, способная к такому строгому совершенству, которое доступно только величайшему искусству».
                Б. Рассел.

«Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них — это теорема Пифагора, а другое — деление отрезка в среднем и крайнем отношении... Первое можно сравнить с мерой золота; второе же больше напоминает драгоценный камень».
                И. Кеплер.

«Математический анализ столь же обширен, как и сама природа».
                Ж. Б. Фурье   

«Нет ни одной области математики, как бы абстрактно она ни была, которая когда-нибудь не окажется применимой к явлениям действительного мира».
                Н. И. Лобачевский.

«Пусть не читает меня тот, кто не математик».
                Леонардо да Винчи.

«История человеческой мысли, игнорирующая в ней роль математики, есть постановка на сцене «Гамлета», если не без самого Гамлета, то по меньшей мере без Офелии».
                А. Уайтхед.
 
«Жизненная сила математики заключается в неразрывном единстве ее частей».
                Д. Гильберт.
«Мы с готовностью воспринимаем лишь те физические теории, которые обладают изяществом».
                А. Эйнштейн.

 «Мы должны знать — мы будем знать!»
                Д. Гильберт.

«Самым интересным свойством арифметики является то, что она применяется ко всему: к вкусовым ощущениям и звукам, к яблокам и ангелам, к мыслям и костям»,
                А. Уайтхед.
 
«Ничто не прекрасно, кроме истины, одна истина прекрасна».
                Г. Минковский.

«Греки навсегда останутся нашими учителями».
                К. Маркс
 
«Очевидность — постоянный враг точности».
                Б. Рассел.

«...Пора узнать, что в мирозданье Куда ни обратись, — вопрос, а не ответ».
                А. А. Фет.

«Все мое детство было долгим мечтанием, к которому примешиваются занятия точными науками... Впрочем, между точным и поэтичным нет никакого несоответствия. Число играет в искусстве такую же роль, как и в науке».
                В. Гюго.
«На теореме Пифагора, как и на любом предложении элементарной математики, учатся не тому или другому доказательству, но умению доказывать».
                Литцман.
   

                II. ВЕЧЕР, ПОСВЯЩЁННЫЙ КРАСОТЕ МАТЕМАТИКИ

                ПЕРВОЕ ОТДЕЛЕНИЕ

                1. СЛОВО УЧИТЕЛЯМ

УЧИТЕЛЬ ФИЗИКИ. Математика это — язык плюс рассуждения, это — концентрированный результат точного мышления многих людей.
Физик не может не знать этот язык, потому что на этом языке написана книга природы, которую ему суждено читать.
Физик не может рассуждать иначе, как только математически, потому что он-претендует на точность.

УЧИТЕЛЬ АСТРОНОМИИ. Математика, физика и астрономия — родные сестры весьма почтенного возраста, но не стареющие, а молодеющие, живущие в дружбе и союзе. Плодом этого союза явились наши «Союзы», бороздящие безбрежное пространство, получившее с легкой руки Пифагора название «Космос».

УЧИТЕЛЬ ХИМИИ. Уже более двухсот лет прошло с тех пор, как химия перестала быть описательной наукой. После того как гениальный М. В. Ломоносов ввел в химическую практику весы, знание математики стало необходимым для каждого химика.
Еще в 1741 году Ломоносов в своем сочинении «Элементы математической химии» писал: «...если математики из сопоставления немногих линий выводят очень многие истины, то и для химиков я не вижу никакой иной причины, вследствие которой они не могли бы вывести больше закономерностей из такого обилия имеющихся опытов, кроме незнания математики».
Химик-технолог наших дней в своей практической работе по¬вседневно использует огромный аппарат всех основных разделов высшей математики.
Роль математики, как важнейшего инструмента химии, особенно возросла с развитием физической химии, химической термодинамики и кинетики, теории расчетов химической аппаратуры и других новых областей химической науки.

УЧИТЕЛЬ БИОЛОГИИ. Биологи давно прибегают к математике. Каждый биолог-исследователь должен согласовать полученные им результаты со статистическими критериями, а соотношения, которые он установил, обычно изображаются кривыми из аналитической геометрии. Уравнения термодинамики широко используются в биохимии. Статистические методы сыграли важную роль в расшифровке генетического кода и составлении хромосомных карт. Все это — традиционная математика.
  Между тем особая ценность математики для биологии состоит не в применении ее как аппарата иследований, а в возможности абстрактно подойти к решению сложнейших проблем и обна¬ружить связи между принципиально различными явлениями и процессами. Вот почему в настоящее время предпринимаются попытки создания на основе современных математических методов науки, называемой «Математической биологией». И уже не далек тот час, когда студенты-биологи будут штудировать учеб¬ник с таким названием.

УЧИТЕЛЬ ГЕОГРАФИИ. Первая, довольно удачная для своегс времени, попытка измерения Земли была сделана во II веке до н. э. александрийским ученым Эретосфеном, который вам больше известен как автор способа нахождения простых чисел («решето Эратосфена»). Решением задач картографии успешно занимались математики: Ламберт, Мольвейде, Гаусс, Бельтрами и др. Однако это не помогло географии стать наукой такой же точной, как астрономия, например.
Только середина XX века стала переломной эпохой в развитии географии. Из дисциплины, по преимуществу собирающей и классифицирующей факты, она постепенно превращается в науку о пространственных взаимосвязях явлений на Земле, познающую закономерности этих взаимосвязей.
На наших глазах происходит процесс создания новой дисциплины — теоретической или математической географии, цель которой — установление пространственных закономерностей, связывающих отдельные области географии в единую систему наук.

УЧИТЕЛЬ РУССКОГО ЯЗЫКА И ЛИТЕРАТУРЫ. Многие из вас слышали о машинном переводе, о стихах, сочиняемых машинами, о расшифровке математиками языка исчезнувшего народа майя, о достижениях новой науки — математического языкознания,
Я хочу сказать о другом — о фактах счастливого соединения художественного и математического талантов, наблюдаемого у некоторых людей.
Автор «Горя от ума» не стал математиком, хотя в Московском университете учился на трех факультетах, в том числе на физико-математическом.
Известный советский математик А. Я. Хинчин не стал профессиональным поэтом, хотя еще в юности опубликовал четыре книжки своих стихов.
Но вслушайтесь, как звучит бессмертная комедия, где что ни фраза, то — формула, лаконичная, вечная.
Вчитайтесь в математические книги А. Я. Хинчина, от которых веет высокой литературной культурой, строгой и изысканной простотой.
Как видим, совсем не напрасно учился математике Грибоедов, а Хинчин начинал со стихов.
И поэтому, если сегодня в ком-то из вас живут одновременно математик и поэт, то поверьте, что это лучшая из компаний, какую только я мог бы вам пожелать.

УЧИТЕЛЬ ИСТОРИИ. В восточной части Амстердама есть улица, названная именем Архимеда. В Сиракузах есть площадь Архимеда. Предприимчивые сиракузцы показывают туристам дом, в котором «жил» Архимед.
За что же чтут потомки память об этом человеке, жившем более двух тысяч лет назад? Конечно, он был величайший математик.
Но так ли уж это много значит по тем масштабам, которыми мерит великих людей обыкновенный человек?
Дело, скорее, в патриотизме Архимеда, представляющем собой, хотя и легендарный, но хрестоматийный факт, знакомый каждому, кто хоть немножко учился.
Кто не знает, что Архимед, с помощью кранов собственной конструкции, вынимал из моря корабли римского захватчика Марцелла, ставил их на берег, где они разламывались под силой собственного веса. Те же корабли, которых краны не доставали, он сжигал с помощью увеличительных стекол.
Эти эпизоды, рисующие Архимеда, как героя обороны Сиракуз, и сама его трагическая смерть гораздо понятнее большинству людей, чем его гениальные математические работы.
Второй человек, которого я имею в виду, — наш русский академик Андрей Андреевич Марков, специалист по теории чисел, теории вероятностей и математическому анализу.
В самый разгар разнузданной кампании, затеянной духовенством в связи с отлучением от церкви Л. Н. Толстого, А. А, Марков в феврале 1912 г. обратился в священный синод с прошением об отлучении его от церкви. Большевистская «Правда» приветствовала мужественного ученого.
Я привел эти примеры, как образцы душевной красоты и высоких гражданских качеств, которые на меня самого производят сильное впечатление и которые, надеюсь, не оставят равнодушными и вас.

УЧИТЕЛЬ ИНОСТРАННЫХ ЯЗЫКОВ. В гимназические годы Гауссу одинаково нравились древние языки и математика. И если бы не правильный семнадцатиугольник, который он построил циркулем и линейкой на девятнадцатом году, быть может, мы знали бы не Гаусса-математика, а Гаусса-лингвиста.
Позже знакомство с работами Н. И. Лобачевского, переписка с Петербургской Академией наук вызвали у Гаусса такой интерес к России, что он на 62-м году жизни занялся изучением русского языка и через два года овладел им настолько, что свободно читал русскую научную и художественную литературу.
Конечно, этот успех — результат больших филологических способностей знаменитого математика. Такие способности и такие случаи достаточно редки. Но этот случай весьма хорош, как пример в назидание потомству, то есть вам.
Вы живете на сто лет позже Гаусса. Сейчас поток математической информации на иностранных языках усилился настолько, что перевод на русский и издание всех даже наиболее значи-
тельных работ уже практически не осуществимы. Выход — в знании иностранных языков.
Опыт показывает, что одним-двумя языками человек при желании может овладеть. Даже, если он не Гаусс...

УЧИТЕЛЬ РИСОВАНИЯ. Всякое настоящее искусство основано на определенной теории. Иногда эта теория может быть выражена в терминах математики.
Математической теорией живописи является теория перспективы, представляющая, по словам Леонардо да Винчи, «тончайшее исследование и изобретение, основанное на изучении математики, которое силою линий заставляет казаться отдаленным то, что близко, и большим то, что невелико». Эта теория имеет длительную историю. В ее разработке принимали участие многие математики и художники, в том числе знаменитый Альбрехт Дюрер, считавший математику самым важным предметом при обучении художника.

УЧИТЕЛЬ ЧЕРЧЕНИЯ. Мысли в технике чаще всего выражаются с помощью чисел и рисунков с числами.
Теоретической основой черчения является начертательная геометрия. Широко изестны слова русского ученого Валериана Ивановича Курдюмова о том, что «черчение является языком техники, а начертательная геометрия — грамматикой этого языка».
В свою очередь, начертательная геометрия является одной из ветвей геометрической науки. Не случайно ее основателем явился выдающийся французский математик Гаспар Монж, а его предшественниками в разработке теории перспективы — наряду с художниками — многие математики.

УЧИТЕЛЬ ПЕНИЯ. Музыка тоже имеет свою теорию. Первой теорией музыки у греков была математическая теория музыки пифагорейцев. С тех пор математическая точность музыки всегда была неотъемлемым ее свойством, и современные течения не поколебали этой фундаментальной ее черты.
О том, что дает применение математики к музыке в наши дни, можно долго рассказывать, но это не входит в мои планы и вряд ли отвечает вашим праздничным интересам.
Буду краток и скажу лишь, что современные электронные вычислительные машины (например, «Урал-2») сочиняют мелодии песен, романсов, танцев и т. п., по качеству не уступающие мелодиям, сочиняемым композиторами-профессионалами, а в некоторых случаях и превосходящие их.

УЧИТЕЛЬ ТРУДА. Сегодня, в условиях массового производства, изучением проблем качества и красоты предметов труда занимаются специальные науки: техническая эстетика, стандартизация и квалиметрия. В задачу последней входит количественная оценка качества (и красоты) промышленных изделий. Так, например, в одной из работ по квалиметрии обсуждается вопрос о количественной оценке степени удовольствия или неудовольствия, которое мы испытываем, рассматривая окружающие предметы. Похоже на то, что математика начинает заглядывать в душу.

УЧИТЕЛЬ ФИЗКУЛЬТУРЫ. «Великий мастер фехтования» — испанец Луис Пачеко де Нарваес, автор книги «Великие шпаги» (1600) развил теорию фехтования, основанную на математических принципах. Это единичный случай.
Сегодня математика настойчиво стучится в спорт. Ожидают, что применение ее позволит, в частности, заменить субъективизм оценок строгим оружием объективного анализа. Уже написана не одна работа о применении математических методов к анализу различных оценок в спорте, например, к анализу оценки спортивных способностей новичков, принимаемых в секцию борьбы и др.

УЧИТЕЛЬ ВОЕННОГО ДЕЛА. Военная математика, то есть математика, приспособленная к военным нуждам, имелась уже у вавилонян.
Математика применялась в военном деле даже римлянами, относившимися к этой науке, по словам Цицерона, не только без всякого интереса, но даже с пренебрежением.
Возникновение электронных вычислительных машин (США, 40-е годы) связано с военными задачами. Многие другие разделы современной математики также получили развитие со стороны военных задач.
Такой прикладной раздел, например, как теория выработки решений, рассматривает приемы построения и анализа математических моделей боевых действий на базе линейного и динамического программирования, теории игр, теории вероятностей, теории статистических решений и теории массового обслуживания.

УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ благодарит коллег за информацию, а учащихся — за внимание.

                2. ПАРАД СЛАГАЕМЫХ КРАСОТЫ МАТЕМАТИКИ.
 
На сцену последовательно выходят, рассказывают о себе и уходят: Симметрия, Пропорция, Периодичность, Рост и Случайность. (Эти слова написаны белой краской на широкой красной ленте, одетой через плечо на каждом участнике парада).

СИММЕТРИЯ. Я —- в цветке. Я — в кристалле. Я — в мотыльке. Я — в живописи, музыке, архитектуре. Я — в геометрии.
Одним я нравлюсь, другие меня находят скучной, но все признают, что я - элемент красоты. А Герман Бейль, знающий обо мне много хорошего, говорит, что, как бы широко или узко не понималось мое имя, — оно есть идея, с помощью которой человек в течение веков пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство.

ПРОПОРЦИЯ.  Я — не только Пропорция, но, по мнению Луки Пачоли, даже «божественная Пропорция».
Грекам я заменила теорию действительного числа и, таким  что, впрочем, не мешает им верно описывать явления природы.
В любом научном эксперименте из-за меня неизбежна ошибка. Но математики создали для «борьбы» со мной очень эффективное средство —теорию ошибок, так что я уже не помеха расцвету наук.

Ведущий объявляет музыкальный антракт.
Во время антракта присутствующие слушают (в грамзаписи) первую часть концерта № 1 для фортепиано с оркестром Чайковского.
В эту часть вводит большое вступление торжественного, триумфального характера. Подобно радостному гимну, звучит у скрипок и виолончелей его основная тема, сопровождаемая могучими «колокольными» аккордами фортепиано, охватывающими всю клавиатуру — и глубокие басы, и светлый, звонкий высокий регистр. Аккорды фортепиано придают музыке особую мощь и величие.
В основе главной темы первой части — напев слепцов-лирников, услышанный Чайковским на Украине. Грустная меланхолическая народная мелодия несколько преобрежена композитором, в ней взволнованное, тревожное чувство соединилось с теплой задушевностью. Вторая тема первой части, полная лирического порыва, воспринимается как страстное признание, мольба. Третья тема по характеру близка жанру колыбельной песни.
Темы части подвергаются интенсивному развитию, которое приводит к грандиозной драматической кульминации.
Заметим, что великолепный знаток музыки академик П. С. Александров, который вот уже второе десятилетие регулярно устраивает музыкальные вечера для своих студентов-математиков, рекомендует новичкам начинать прослушивание именно с первого фортепианного концерта Чайковского.
Для любителей шахмат в фойе к антракту должны быть расставлены столики с досками и фигурами.
Перегружать антракт викторинами, конкурсами, аттракционами, играми не следует: это время предназначено для отдыха.

                ВТОРОЕ ОТДЕЛЕНИЕ
             
                1. КАРТИНЫ ПРОШЛОГО

УЧЕНИК 1 КЛАССА. Выходит на сцену и пишет на классной до¬ске: 1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8, 9, 10,...
Став слева от доски, обращается к присутствующим: Это — натуральный ряд чисел. Из него развилась математика.
УЧЕНИК II КЛАССА. Этот ряд бесконечен, то есть не существует самого большого натурального числа. Доказательство этого факта принадлежит великому древнегреческому математику Архимеду.
УЧЕНИК III КЛАССА. В этом ряду есть простые числа,    то есть
числа, которые делятся только на самих себя и единицу: 2, 3, 5, 7, 11,13,17, 19,23,29,31,...
Ряд простых чисел также бесконечен. Это доказал знаменитый древнегреческий математик Евклид.
УЧЕНИК IV КЛАССА. Раздел математики, изучающий свойства чисел и действий над ними, называется арифметикой. Знаменитый немецкий математик Гаусс называл математику царицей наук, а арифметику — царицей математики.
УЧЕНИК V КЛАССА. В развитии арифметики большая заслуга принадлежит индийцам. Ноль и употребляемые теперь цифры—-индийского происхождения.
На большой высоте у индийцев находилось искусство устных вычислений или, как они их называли, «воздушного счета». Вот как индийцы умножали числа десятого десятка.
Допустим, надо умножить 96 на 92. Дополнения до ста, соот¬ветственно, 4 и 8. Отнимаем от первого сомножителя дополнение второго (96—8=88) или от второго сомножителя дополнение первого (92—4 = 88) И в том, и в другом случае получаем 88. Это — первые цифры искомого произведения. Перемножаем дополнения (4*8 = 32). 32, это — последние цифры произведения. Итак, 96*92 = 8832.

 
УЧЕНИК VI КЛАССА. Люди всегда пытались упростить вычисления. Вот один из способов сложения, не требующий запоминания цифр десятков и потому мало утомляющий, — так называемый «банковский способ» сложения.

  9354376             33
  8769457            17
 +3486928           29
  4573429          27
  8735913         29
  -------        26               
                32
               ----------
                34920103

УЧЕНИК VII КЛАССА. Вместо того, чтобы вычислять на   линейке, часто бывает удобнее пользоваться прикидкой.
 Пример. Вычислить
       3,26*0,7025*909
    Х= ----------------
       61,3*0,736*10,35
На линейке получаем 4,46.
Пользуясь правилом прикидки, округляем сомножители:
х —
    3 *0,7*900
Х = -----------
    60*0,7*10
откуда получаем не только порядок частного, но и само частное почти с той же точностью, что и на линейке — 4,5 — при большой экономии времени.

                2. КАРТИНЫ БУДУЩЕГО.

                1.
Кинофильм «Начинается с точки» (автор сценария В. Матлин, режиссер А. Герасимов, оператор В. Васильев).
                2.
Фильм «Графы» (автор сценария и режиссер В. Виноградов, оператор Д. Масуренков).
Фильм «Жар холодных числ» (автор сценария В. Матлин, режиссер В. Цукерман, оператор Д. Масуренков).
                *    *    *
Эти три кинопутешествия в математику — замечательные киноновеллы о математике производства студии «Центрнауч-фильм».
Фильм «Начинается с точки» дает общее представление о топологии, этой «геометрии XX века».
Используя увлекательные математические задачи и парадоксы, авторы фильма легко и незаметно вводят зрителя в роль первооткрывателя многих новых сторон в таких, казалось бы, знакомых с детства понятиях, как линия и поверхность. Зрители делают самостоятельную попытку обойти все семь кенигсбергских мостов, не проходя по одному два раза и вернуться в точку, из которой они вышли; повторяют способ, открытый Мебиусом, разрезая нераспадающуюся бумажную полоску, постигают смысл бесконечного в делении ковра Серпинского. Дикторский текст великолепно читает И. Смоктуновский.
Творческое общение зрителя с экраном, протекающее в форме увлекательной игры, составляет главное достоинство картины.
Фильм «Графы» не случайно начинается той же прогулкой по кенигсбергским мостам. Не случайно потому, что от загадки этих мостов берут начало разделы самой современной математики, в том числе и теория графов.

"Теория графов необходима при поисках кратчайших путей. В фильме такой поиск иллюстрируется на примере элементарной задачи с конем, который обходит все клетки шахматной доски, побывав на каждой клетке только один раз. Эта задача мгновенно решается на глазах у зрителей. Нужно только представить, что каждая клетка доски стала точкой графа, а каждый ход коня — линией.
В фильме «Жар холодных числ» делается удачная попытка ввести зрителя в философский мир математики. Интересно показано, например, как аналогичными дифференциальными уравнениями описываются в науке самые разнообразные процессы в природе: горный обвал и деление раковых клеток, смешивание жидкостей и остывание утюга. Именно в такой удивительной аналогичности В. И. Ленин видел одно из свидетельств единства всего материального мира.
Умело применяя мультипликацию, комбинированные съемки, авторы добиваются того, что сквозь конкретные, реальные предметы на экране как бы проступают их математические свойства. Так, накладывая математические кривые на классические произведения живописи и зодчества, авторы показывают тайну их красоты — строгую соразмерность их частей.
Все три фильма представляют не только познавательный, но и большой воспитательный интерес: они передают романтику математической науки, ее вдохновенный жар.

                3. МАТЕМАТИКА И ПОЭЗИЯ
ВЕДУЩИЙ. Александр Блок, «Скифы». Читает такой-то.
Мильоны — вас. Нас тьмы, и тьмы и тьмы.
Попробуйте, сразитесь с нами!
Да, Скифы — мы! Да, азиаты — мы, —
С раскосыми и жадными очами!

Для вас — века, для нас — единый час.
Мы, как послушные холопы,
Держали щит меж двух враждебных рас —
Монголов и Европы!

Века, века ваш старый горн ковал
И заглушал грома лавины,
И дикой сказкой был для вас провал
И Лиссабона, и Мессины!

Вы сотни лет глядели на Восток,
Копя и плавя наши перлы,
И вы, глумясь, считали только срок,
Когда наставить пушек жерла!

И — срок настал. Крылами бьет беда,
И каждый день обиды множит,
И день придет — не будет и следа
От ваших Пестумов быть может!

О, старый мир! Пока ты не погиб,
Пока томишься мукой сладкой,
Остановись, премудрый, как Эдип,
Пред Сфинксом с древнею загадкой!

Россия — Сфинкс. Ликуя и скорбя,
И обливаясь черной кровью,
Она глядит, глядит, глядит в тебя,
И с ненавистью, и с любовью!..

Да, так любить, как любит наша кровь,
Никто из вас давно не любит!
Забыли вы, что в мире есть любовь,
Которая и жжет, и губит!

Мы любим все — и жар холодных числ,
И дар божественных видений,
Нам внятно все — и острый галльский смысл,
И сумрачный германский гений...

Мы ломним все — парижских улиц ад,
И венецьянские прохлады,
Лимонных рощ далекий аромат,
И Кёльна дымные громады...

Мы любим плоть — и вкус ее, и цвет,
И душный, смертный плоти запах...
Виновны ль мы, коль хрустнет ваш скелет
В тяжелых, нежных наших лапах?

Привыкли мы, хватая под уздцы
Играющих коней ретивых
Ломать коням тяжелые крестцы,
И усмирять рабынь строптивых...

Придите к нам! От ужасов войны
Придите в мирные объятья!
Пока не поздно — старый меч в ножны,
Товарищи! Мы станем — братья!

А если нет, — нам нечего терять,
И нам доступно вероломство!
Века, века — вас будет проклинать
Больное позднее потомство!

Мы широко по дебрям и лесам
Перед Европою пригожей
Расступимся! Мы обернемся к вам
Своею азиатской рожей!

Идите все, идите на Урал!
Мы очищаем место бою
Стальных машин, где дышит интеграл,
С монгольской дикою ордою!

Но сами мы — отныне — вам не щит.
Отныне в бой не вступим сами!
Мы поглядим, как смертный бой кипит,
Своими узкими глазами!

Не сдвинемся, когда свирепый Гунн
В карманах трупов будет шарить,
Жечь города, и в церковь гнать табун,
И мясо белых братьев жарить!

В последний раз — опомнись, старый мир!
На братский пир труда и мира,
В последний раз — на светлый братский пир
Сзывает варварская лира!

ВЕДУЩИЙ. Софья Ковалевская, «Пришлось ли?...» Отрывок из стихотворения. Читает такой-то.

Пришлось ли раз вам безучастно,
Бесцельно средь толпы гулять
И вдруг какой-то песни страстной
Случайно звуки услыхать?
На вас нежданною волною
Пахнула память прежних лет,
И что-то милое, родное
В душе откликнулось в ответ.
Казалось Вам, что эти звуки
Вы в детстве слышали не раз,
Так много счастья, неги, муки
В них вспоминалося для вас.
Спешили вы привычным слухом
Напев знакомый уловить,
Хотелось вам за каждым звуком,
За каждым словом уследить.
Внезапно песня замолчала,
И голос замер без следа.
И без конца и без начала
Осталась песня навсегда.

ВЕДУЩИЙ. Софья Ковалевская, «ЕСЛИ ты в жизни...». Отрывок из стихотворения. Читает такой-то.

Если ты в жизни хотя на мгновенье
Истину в сердце своем ощутил,
Если луч правды сквозь мрак и сомненье
Ярким сияньем твой путь озарил:
Чтобы в решеньи своем неизменном
Рок ни назначил тебе впереди —
Память об этом мгновеньи священном
Вечно храни, как святыню, в груди.
Тучи сберутся громадой нестройной,
Небо покроется черною мглой,
С ясной решимостью, с верой спокойной
Бурю ты встреть и померься с грозой.

ВЕДУШИЙ. Фриц Леффер. На смерть Ковалевской. Отрывок из стихотворения. Читает такой-то.

Душа из пламени и Дум!
Пристал ли твой корабль воздушный
К стране, куда парил твой ум,
Призыву истины послушной.
.................................
Прощай! Тебя мы свято чтим,
Твой прах в могиле оставляя:
Пусть шведская земля над ним
Лежит легко, не подавляя...
Прощай! Со славою твоей
Ты, навсегда расставшись с нами,
Жить будешь в памяти людей
С другими славными умами,
Покуда чудный звездный свет
С небес на землю будет литься,
И в сонме блещущих планет
Кольцо Сатурна не затмится.

ВЕДУЩИЙ. Валерий Брюсов, «К портрету Лейбница», Читает такой-то

Когда вникаю я, как робкий ученик,
В твои спокойные, обдуманные строки,
Я знаю — ты со мной! Я вижу строгий лик,
Я чутко слушаю великие уроки.

О Лейбниц, о мудрец, создатель вещих книг!
Ты выше мира был, как древние пророки.
Твой век, дивясь тебе, пророчеств не постиг
И с лестью смешивал безумные упреки.

Но ты не проклинал, и тайны от людей
Скрывая в символах, учил их, как детей.
Ты был их детских снов заботливый хранитель.

И после — буйный век глумился над тобой,
И долго ждал ты час, назначенный судьбой...
И вот теперь встаешь, как Властный,
                как Учитель!

ВЕДУЩИЙ. Валерий Брюсов, «Числа». Читает такой-то.

Мечтатели, сибиллы и пророки,
Дорогами, запретными для мысли,
Проникли — вне сознания — далеко,
Туда, где светят царственные числа.

Предчувствие разоблачает тайны,
Проводником нелицемерным светит:
Едва откроется намек случайный,
Объемлет нас непересказанный трепет...

Вам поклоняюсь, вас желаю, числа!
Свободные, бесплотные, как тени,
Вы радугой связующей повисли
К раздумиям с вершины вдохновенья!

 
ВЕДУЩИЙ. Знакомьтесь: Омар Хайям. Слово учителю математики (называет имя и отчество).
Математик, астроном, философ и поэт, классик персидской и таджикской литературы Омар Хайям(1040?-1123) родился в иранском городе Нишапуре (к югу от Ашхабада).
  По его собственным словам, он в молодости не мог отдаться привлекавшим его алгебраическим  исследованиям из-за преследований людей науки и  торжества лжемудрецов(мусульманского духовенства). Наконец, он нашёл себе покровителя в лице самаркандского вельможи Абу-Тагира, которому посвящает свою Алгебру (около 1069-1074 гг.)
   Позднее Омар Хайям попадает ко двору султана Малик-Шаха и становится директором обсерватории в Исфагани в 1076 году. Около 1079 года он составляет новый календарь, в котором дополнительные дни (наши дни 29 февраля, вставляемые в каждом четвёртом году) распределены иначе, вследствие чего достигается большая точность. В нашем григорианском календаре ошибка в одни сутки по сравнению с природным течением времени накопляется в 3333 года, в календаре Омара Хайяма в одном его варианте в 5000 лет. Надо при этом помнить, что во время создания своего календаря Омаром Хайямом западно-европейский мир пользовался юлианским календарём, счёт времени по которому на одни сутки расходился с природным  временем в 128 лет. Григорианская реформа календаря произошла в 1582 году, то есть через пятьсот лет после реформы Омара Хайяма. Эти данные показывают, насколько передовым был календарь Хайяма.
   В алгебре Омар Хайям даёт геометрическое решение (графиками) уравнений I, II и III степеней, причём из 25 уравнений лишь шесть (уравнения I и II степени) рассматривались ранее Хайяма.  Такое большое число типов уравнений получается потому, что за неимением в математике того времени понятия отрицательного числа, уравнения писались так, чтобы все члены были положительными. Решает Хайям эти уравнения при помощи вычерчивания кривых второго порядка( окружностей, гипербол, парабол).
    В сочинении Хайяма «Комментарии к трудным постулатам книги Евклида» рассматриваются вопросы, связанные с евклидовым постулатом параллельных, определением отношения двух геометрических величин и произведения двух отношений.
   Вместо постулата параллельных  Евклида Хайям вводит свой постулат и несколько дополнительных. Получается некоторое облегчение усвоения теории параллельных Евклида, но не выяснение вопроса о параллельных полностью, что составляет бессмертную заслугу Н.И. Лобачевского. Но Хайям получает несколько результатов, к которым позднее пришли предшественники Лобачевского.
   При рассмотрении вопроса об отношении геометрических величин Хайям предвосхищает начальные идеи непрерывности и действительного числа, к которым европейская наука пришла лишь через 600 лет
  Хайяму известен закон составления коэффициентов развёрнутого выражения (a+b)  в n –ной степени.  Применяемый при этом  «треугольник», называемый в наших  книгах «паскалевым», должен называться «треугольником Хайама», как это делает американский историк математики Смит.
   Кроме научных и философских работ, Хайям – автор удивительных по красоте и острых по антирелигиозной направленности четверостиший. Число их в различных источниках различно и в настоящее время определяется четырьмя сотнями.
   Во многих четверостишиях Омар высмеивает идею бога, пишет о вечности мира, восстаёт против представления о загробной жизни, осуждает ханжество и лицемерие  духовенства, призывает наслаждаться земной жизнью и не верить в загробную, «райскую»,  протестует против несправедливости устройства мира.
    Послушайте знаменитые четверостишия Омара Хайяма

ПЕРВЫЙ УЧАЩИЙСЯ.
   Идея о боге бессмысленна, представление о ней полно противоречий.
   
            Жизнь сотворивши, смерть  ты создал вслед за тем
            Назначил гибель ты своим  созданьям  всем.
            Ты плохо их слепил, так кто  тому виною?
            А если хорошо, ломаешь их зачем?
               
                *   *   *
            Когда ты для меня слепил из глины плоть
            Ты знал, что мне страстей своих не побороть.
            Не ты ль тому виной, что жизнь моя греховна?
            Скажи, за что же мне гореть в аду, господь?

ВТОРОЙ УЧАЩИЙСЯ.   
     Мир создан не богом, а существует независимо от него и человека.

              Давно до нас с тобой и дни, и ночи были,
              И звёзды, как сейчас, по небесам кружили.
              Не знаешь, как ступить на этот прах земной,-
              Зрачками любящих его песчинки были.
                *   *   *   
              Не станет нас – а миру хоть бы что.
              Исчезнет след – а миру хоть бы что.
              Нас больше нет, а он и был  и будет.
              Исчезли мы, а миру хоть бы что.

ТРЕТИЙ УЧАЩИЙСЯ.   
       Рай и загробная жизнь не существуют.

               Наполнить камешками океан
               Хотят святоши. Безнадёжный план!
               Пугают адом, соблазняют раем,
               А где гонцы из этих дальних стран?
                *   *   *   
               Не правда ль, странно?  Сколько до сих пор
               Ушло людей в неведомый простор,
               А  ни один оттуда не вернулся!
               Всё б рассказал, и кончен был бы спор.

ЧЕТВЁРТЫЙ УЧАЩИЙСЯ.
         Хайям вынужден скрывать  свои антирелигиозные мысли.

               То не моя вина, что наложить печать
               Я должен на свою заветную тетрадь:
               Мне чернь учёная достаточно знакома,
               Чтоб тайн своей души пред ней не разглашать .
                *   *   *
               Один телец висит высоко в небесах,
               Другой  своим хребтом поддерживает прах.
               А меж обеими тельцами, поглядите,
               Какое множество ослов пасёт аллах!
                *   *   *
               О тайнах сокровенных невеждам не кричи
               И бисер знаний ценных пред глупым не мечи!
               Будь скуп в речах, взгляни, с кем говоришь ,
               Лелей свои надежды, но прячь от них ключи.         

                ВЕДУЩИЙ объявляет об окончании вечера.

                III.    ЛИТЕРАТУРА

Брукс В. В. Писатель и американская жизнь, т. II. М., «Прогресс», 1971, 5—17.
Брюсов В. Избранные стихотворения. М., Гослитиздат, 1945.
Брюсов В. Стихотворения и поэмы. Изд. 2-е. Л., «Советский писатель», 1961.
Буданков Л, 200 логических и занимательных задач. Тула.   Приокское книжное издательство, 1972.
Воронцова Л. Стихи Софьи Ковалевской. Неизвестные материалы. — «Вечерняя Москва», 22 октября 1960 г,
Гарин-Михайловский Г. Н. Гений в кн.: Гарин-Михайловский Г. Н., Рас¬сказы. М., Гос. изд-во худож. литературы, 1959.
Геккепь Э. Красота форм в природе. СПБ «Просвещение», 1907.
Дальма А. Эварист Галуа — революционер и математик. М., Физмат-гиз, 1960.
Допман И. Рассказы о математике. Л., Детгиз, 1954.
Донова К. В., Уваров В. А., Смирнов В. И., Казаков Б. М. Сокровища Алмазного фонда СССР. М., Изобразительное искусство, 1972.
Дюрер А. Дневники, письма, трактаты. Пер с нем., т. 1—2. Л.—М., 1957.
Зенкевич И. Г. Вопросы эстетического воспитания учащихся при обучении математике. (Методические рекомендации). М., Центральный учебно-методический кабинет профессионально-технического образования Государственного комитета Совета Министров СССР по профессионально-техническому образованию, 1970.
Зенкевич И. Не интегралом единым. Из записной книжки преподавателя. Тула. Приокское книжное изд-во, 1971.
Зенкевич математических кружков 8-х классов), Брянск. Приокское книжное изд-вб, 1966.
Зенкевич И. Г. Сборник вопросов и задач для математических кружков 5 классов. Брянск. Приокское книжное изд-во. Брянское отделение, 1967.
Зенкевич И. Г. Судьба таланта. (Очерки о женщинах-математиках). Брянск. Брянское отделение Приокского книжного изд-ва, 1968.
Зенкевич И. Г. Эстетическое воспитание в процессе изучения математики (на материале внешкольной работы). Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук., М., НИИ содержания и методов обучения АПН СССР, 1971.
Инфельд Л. Эварист Галуа. М., «Молодая гвардия», 1958.
Ковалевская С. В. Воспоминания детства. Нигилистка. М., изд-во художеств, литературы, 1960.
Ковешников В. Т. Элементы эстетического воспитания в процессе преподавания математики. Армавир, 1967.
Ковешников В. Т. Элементы эстетического воспитания в преподавании математики. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кан¬дидата педагогических наук. М., МОПИ им. Н. К. Крупской, 1968,
Кэрролл Л. Алиса в Зазеркалье. М. П., Френкель, 1923.
Кэрролл Л. Алиса в стране чудес. М., Детгиз, 1958.
Лихтенштейн Е. С , Слово о книге. Изречения, афоризмы, литературные цитаты. М., «Книга», 1969.
Ляпин Н., Эстетическое воспитание на уроках математики. «Народное образование», 1965, №8, 97—99.
Минковский В. Л. Об элементах эстетического воспитания на уроках математики. — «Математика в школе», 1963, № 4, 25—30.
Музыкальная эстетика Западной Европы XVII—XVIII веков. Памятники музыкально-эстетической мысли. М., «Музыка», 1971.
Оре О. Замечательный математик Нильс Хенрик Абель. М., Физматгиз, 1961.
Перельман Я. И. Занимательные задачи и опыты. М., «Детская литера¬тура», 1972.
Петров-Дубровский А. Искатель правды Альбрехт Дюрер. М., Детгиз, 1961.
Попов Ю. и Пухначев Ю. Красота математики. — «Наука и жизнь», 1971, № 11, 90—94.
По Э. Три воскресенья на одной неделе. В кн.: По Э. А., Полное соб¬рание рассказов. Литературные памятники. М., «Наука», 1970.
Рудницкий К. А. В. Сухово-Кобылин. Очерк о жизни и творчестве. М., «Искусство», 1957.
Смышляев В. К. О математике и математиках. Йошкар-Ола. Марийское книжное изд-во, 1968.
Сойер У. У. Прелюдия к математике. М,, «Просвещение», 1972.
Сухово-Кобылин А. В.. Свадьба Кречинского. (Любое издание).
Тренин 8. Льюис Кэрролл и его сказки о приключениях Алисы. — «Детская литература», 1939, № 4, 67—76.
Урнов Д. М. Как возникла «страна чудес». М., «Книга», 1969.
Хайям О. Рубайи. ч. 2-я. М., изд-во Восточной литературы, 1959.
Хильми Г. Ф. Поэзия науки. М., «Наука», 1970.
Хургин Я. Ну и что? Изд. 2-е, доп., М., «Молодая гвардия», 1970.
Чистяков В. Д. Рассказы о математиках. Минск. «Вышэйшая школа», 1966.
Штейнгауз Г. Математический калейдоскоп. М.-Л., Гостехиздат, 1949.
Шубников А. В., Копцик В. А. Симметрия в науке и искусстве. М., «На¬ука», 1972.
Яковлев С. Смоляне в искусстве. М., «Московский рабочий», 1968, 184—193.