Математика -Шматематика 3

Математика -Шматематика 3.

(Продолжение вариаций Боряры на математические темы. Начало см. "Вижу нечто странное... Книга вторая" Часть 6)

Математически «верные» физические заблуждения.

«Математика похожа на мельницу: если вы засыпете в нее зерна пшеницы, то  получите муку, если же засыпете отруби, отруби и получите.»
(Андру Филлинг Хаксли)

Тривиальнейшее утверждение: математика абстрактна.
Это означает, что формулы, описывающие , скажем, рассеивание микрочастиц на ядре, можно использовать для такого же рассеивания волн, ударяющих в скалу или волнорез.
Или рассеивание толпы бегущих людей взводом стреляющих в толпу солдат. То есть физический смысл того, что подразумевается под тем или иным символом, яблоки, люди, облака или песчинки роли не играет. И, когда мы получаем решение некого уравнения, которое «предсказывает» тот или иной «ответ» и на практике так и получается, это говорит лишь о том, что уравнение   составлено и решено ПРАВИЛЬНО, А ЧТО мы подразумевали, зашифровывая в символах некий реальный объект, неважно!
Таким образом получается, что критерий практики, с помощью которого мы проверяем верность или неверность некой теории, отвечает лишь на вопрос: верно или неверно решено определённое уравнение, реальный смысл символов нам безразличен.
Примеры: 
Гео vs. гелиоцентрическая система
Аристарх Самосский за много столетий до Птолемея предложил идею Гелиоцентрической космогонии, то есть то, что существует в сегодняшней науке.
Не Солнце, звёзды и вся Вселенная вращаются вокруг Земли, а Земля вращается вокруг своей оси и вокруг Солнца, и этим создаётся видимое движение светил на небосклоне.
Много позже Аристарха было предложена модель Птолемея, Геоцентрическая.
Неверная.
Земля – в центре всей Вселенной!
Но победила именно она! И почти полторы тысячи лет ОНА господствовала в тогдашней космологии.
Почему?
Оставим в стороне усилия церкви.
Геоцентрическая система, была принята задолго до того, когда церковь сделала её догматом!
Причина одна:
Математический аппарат Птолемеевской системы был разработан лучше!!!
Она точнее предсказывала положение звёзд и планет на небе, чем абсолютно верная по сути  Гелиоцентрическая система Аристарха!
Значит, исходно НЕВЕРНАЯ предпосылка, опирающаяся на более совершенный и мощный математический аппарат, победила ИСТИНУ.
Ложь, защищённая математикой, одержала победу над Правдой, слабой математически!

Майкл Фарадей – знал математику очень плохо, а был гениальным физиком!
И фактически многие его работы не были известны физикам долгие десятилетия, пока математик Джеймс Клерк Максвелл не «перевёл» его гениальные мысли на математический язык! Открыл миру заново Фарадея!!! Вечная ему благодарность за одно это, не считая его знаменитых «Уравнений Максвелла». Тоже идея, по силе равная Ньютоновской – объединение разобщённых законов электромагнетизма в стройную систему, ветвь физики, названную электродинамикой (по аналогии с динамикой Ньютона).

Теория Флогистона Шталя
Сто лет держалась эта теория Теплорода!
По сей день ВСЕ процессы по рассчёту теплообмена производятся по формулам этой, исходно неверной, теории!
Опять, почему?
Да по той же причине. Математический аппарат этой теории был верен и удачно придуман!
А ЧТО мы вкладывем в понятия теплоёмкость, теплотворная способность и прочее математике безразлично. То ли количество некой жидкости или субстанции, называемой «теплом», то ли количество белых слонов, бредущих из одного заповедника в другой, её, математику ЭТО не интересует. Она давала  и даёт совершенно верные результаты при правильном решении уравнений теплового баланса!
Другие примеры см. в сборнике работ по ревизионистской физике профессора Боряры «Инволюция физики» : Закон Био-Савара. Объяснение дифракции света на основании принципа Гюйгенса-Френеля. Каноническое объяснение синхротронного излучения.
Даже в самой математике сплошь и рядом встречаются казусы, как будто незамечаемые.
Пример:
Определение интеграла как «бесконечной суммы бесконечно малых величин».
И, оказывается, что вот такая «сумма» может оказаться вполне определённым ограниченным числом: площадь круга, объём шара и тысячи других объектов-интегралов.
Но, если вдуматься в эти простые определения, то обнаруживается, что в них НЕЯВНО входит некое исходное предположение, которое никто даже не упоминает.
Скажем, «бесконечно малая величина» – что это?
На самом деле это НЕ бесконечно малая величина, а бесконечно уменьшающаяся величина! То есть некая величина, значение которой стремится к нулю, имеет своим пределом нуль!
«Бесконечно большая сумма» – это не некое «остановившееся», статическое понятие. А бесконечно увеличивающаяся, растущая непрерывно, сумма.
Если мы примем две эти небольшие поправки, то неизбежно возникнет следующий вопрос:
С КАКОЙ СКОРОСТЬЮ?
С какой скоростью уменьшается «бесконечно малая величина», и с какой скоростью растёт «бесконечно большая сумма»?
Если эти «скорости» разные?
Может случиться так, что скорость уменьшения этих «слагаемых» может оказаться больше, чем скорость их сложения. И тогда ответ будет всегда НУЛЬ!!!
Или бесконечность, если уменьшение происходит «медленно», а суммирование – очень быстро.
Если скорости разные НЕ ОЧЕНЬ, тогда может случиться, что получится нечто вполне определённое.
Cхожая ситуация с понятием «Вероятность», ключевым понятием Теории Вероятностей и Статистики.
Всегда подсчитывается «вероятность вообще», в то время как часто, для правильного подхода, оценки и понимания явления необходимо брать «удельную вероятность», скажем по отношению к определённому периоду времени, или к определённой серии событий.
Всем статистикам известно явление «серийности», однако обычно им просто пренебрегают в угоду «точной оценки вероятности»
Пример.
Проводилась большая серия экспериментов на чувствительность человеческого мозга к слабому магнитному полю.
Около затылка испытуемого помещался маленький соленоид,но вне физического контакта с кожей, в который иногда, случайно, подавался слабый постоянный ток.
Испытуемый должен был нажимать кнопку, когда он «чувствовал» магнитное поле.
Поле включалось генератором случайных чисел.
Статистическая обработка показала, что никакой чувствительности нет.
Это ОБЩАЯ картина.
Но «внутри» эксперимента отчётливо наблюдались такие две серии результатов.
То вдруг обострённая «чувствительность» к полю, когда испытуемый многократно, подряд, правильно указывал на включение поля. Затем «антипод» предыдущей серии: испытуемый всегда указывал на НЕвключение поля, как на включение!!! В среднем это и дало ответ отрицательный!
Но ЧТО тогда было в этих микросериях?

Таким образом видно, что обращаться с математикой в приложении её к какой-то области знания (физике, например) следует чрезвычайно осторожно.
Иногда она  затемняет исходные неверные физические предпосылки, и как бы «подтверждает их,  иногда же, уводит вообще физику вдаль от ФИЗИЧЕСКИ правильного объяснения того или иного явления!
«Хорошая» математика может быть ПЛОХОЙ физикой!