Куличик мой

О, мой Куличик-невеличик!
Тебя поставил я с утра.
Ты - удивление для птичек.
Ты - повторение ведра.
           Пришел ты будто бы из сказки,
           Быстрей, чем по минутам, - рос.
           Тебе я нарисую глазки,
           Тебе приделаю я нос.
О, мой Куличик из песочка!
Ты - не дрова среди двора.
Ты - для собак всего лишь кочка,
А для жуков зато – гора!   
           Улитке, чтоб наверх подняться
           Не хватит никакого дня.
           А ты не будешь наклоняться,
           Тем самым радуя меня.
Куличик мой, не рассыпайся!
Стой на исхоженной тропе!
И непременно улыбайся             
Всем, кто приблизится к тебе!
           Когда же буду я в кроватке,
           Усну - с мечтою лишь одной,
           Как завтра мы сыграем в прятки
           И в чехарду, Куличик мой!
Тебе приделаю я ножки,
И мы отправимся гулять!
Плясать мы будем без гармошки
И звонко в ладушки играть.
          С восторгом глядя на природу,
          К реке мы спустимся бегом.
          Махнем платочком пароходу,
          И он ответит нам гудком.
На берегу - полно народу.
Тут - пристань, пляж и водопой.
А мы нырнем с тобою в воду
И вынырнем...
            Ты, где?.. Друг мой…

…Ах, как я был с тобою дружен!         
…Тебя не позабуду я.
Другой куличик мне не нужен,
Прощай, песочница моя.


Из песочницы, где песчинок скопление,
Сделаем в арифметику отступление.

Теперь поговорим о сложном,
Загадочном и непреложном.
И начнём говорить о нём так,
Чтобы понял каждый мудрец и простак

А вот ещё новость хорошая, славная,
Открытию научному равная:
Если от числа натурального, внимание обрати,
как ни крути, как ни верти,
Вычесть сумму цифр его, всех подряд,
получается удивительный результат:
Будет целое число без остатку,
Напомним, изначальное число делили на девятку.


Иначе


     Закон разности натурального числа и суммы его цифр,
              закон Порфика-Парфёнова

Разность между любым натуральным числом и суммой его цифр всегда делится на 9 без остатка.

        P(n) = (n - S(n))/9, где

n - натуральное число: 1, 2, 3, ...
S(n) - сумма цифр числа n,
P(n) - целое число, число Порфика - частное от деления разности натурального числа и суммы его цифр на 9,
Порфик - псевдоним Юрия Парфёнова, автора данного закона.


Версия 2

Натуральное число n выражается:
       k
n = ; di 10i -1
      i = 0
Пример:
Вычислить и записать сумму P(8375), связанную с числом n = 83758

P                n               
для 8375                83758               
       - 
8375                80000               
  837                3000               
    83                700               
      8                50               
                8               
 _________                ____________               
 9303                83758               

P = 9303

Записываем сумму: P = 8375 + 837 + 83 + 8 = 9303

8375 =  8*103 + 3*102 + 7*101 + 5*100
  837 =  8*102 + 3*101 + 7*100
    83 =  8*101 + 3*100
      8 =  8*100
9303 = 8*(103 + 102 + 101 + 100) + 3*(102 + 101 + 100) + 7*(101 + 100) + 5*100

                4                3                2                1
9303 =  d1 ; 103  +  d2 ; 102  +  d3 ; 101  +  d4 ; 100      
                I = 0                I = 0                I = 0                I = 0         
            5 – 1     5 - 1
9303 = ; di  ; 10i 
                I = 0      I = 0
k – количество цифр в числе. Здесь  k(83758) = 5.

Отсюда — общая формула для любой суммы P
                k – 1      k - 1
                P = ; di  ; 10i 
                I = 0      I = 0
___________     Конец — Всё ли правильно?      ______


83758 = 8*10000 + 3*1000 + 7*100 + 5*10 + 8

Вычитаем (8 +3 +7 + 5 + 8)

8*9999 + 3*999 + 7*99 + 5*9

Делим на 9

8*1111 + 3*111 + 7*11 + 5*1

Смотрим

9303 = 8*(103 + 102 + 101 + 100) + 3*(102 + 101 + 100) + 7*(101 + 100) + 5*100

Совпадает
Разность n и суммы цифр, делённая на девять равна


           Далее вспомогательные вопросы, может они не понадобятся, пока не обращать внимания:

Не связана ли сл. последовательность с суммой P.
Как-то связана? Узнать, что это за формула
 n                n
;  10i  = 9 *;(n – i)10i  + n + 1
I = 0                I = 0
Это последовательность следующего вида:
1 = 9*1 +1,  11 = 9*1 + 2, 111 = 9*12 + 3, 1111 = 9*123 + 4,  11111 = 9*1234 + 5
почему n, а не k?
Почему 1 = 9*1 + 1, а не 1 = 9*0 + 1  ?
как называется 2*2 = 4?  Закон, аксиома, постулат или ещё как?
            k
S(n) =  ; di                -  сумма цифр
                i = 0