Прощай, Ферма!

«Я нашел поистине сказочное доказательство этой замечательной теоремы, но, к сожалению, места на полях недостаточно, чтобы привести его здесь» /П.Ферма/.

===========

31 декабря 2010

Великая теорема Ферма. Условное доказательство

Если простое n>2 и натуральные A, B, C являются взаимнопростыми, то в равенстве

A^n+B^n=C^n число A^n-B^n, как известно, содержит простой делитель вида m=pn+1.

Но есть подозрение, что число C^n-2B^n [=A^n-B^n] на m не делится.

Поскольку при любом t число (C^n)^t-(2B^n)^t делится на C^n-2B^n (и на m), то в качестве t возьмем число p:

C^{pn}-2^pB^{pn}, где в базе с основанием m числа C^{pn} и B^{pn} оканчиваются, согласно малой теореме Ферма, на цифру 1.

Следовательно, и число 2^p оканчивается на цифру 1.

Однако анализ конкретных чисел m показывает, что на 1 оканчиваются иногда числа 2^n и никогда числа 2^p.

Будто бы существуют 8 доказательств малой теоремы Ферма, что говорит о большой глубине изученности темы. Так что трудно допустить, что указанный мною частный случай не был доказан.
Так что я могу прекратить дальнейшее исследование проблемы Ферма с вполне приличным условным результатом, изложенным выше.
Будет время, я попытаюсь самостоятельно доказать указанный частный случай малой теоремы Ферма. По-видимому, в доказательстве используется факт четности числа p.