Что доказал Перельман

1

Один математик, выходя из театра, где смотрел трагедию Шекспира, пробормотал: «Не понимаю, что это доказывает!»

Другой математик направил английской королеве доказательство своей теоремы и получил ответ: «Вы джентльмен – я вполне верю Вам без доказательств».

Между этими двумя отрицаниями уместилась моя жизнь.

Счастлив тот, кто идёт прямым путём от Шекспира к королеве или обратно.

Меня же, как буриданова осла колеблет из стороны в сторону, и мне не удаётся примкнуть ни к одной партии борцов за истину.

На практике это означает постоянное заигрывание с каждой.

Добром это не кончится – математика становится всё более литературной, а литература – математичной.

Однажды литература и математика сольются в едином порыве как раз посередине, где расположился собственно я.

Хотите пример?
Теорема: «Все счастливые семьи похожи друг на друга, каждая несчастливая семья несчастлива по-своему».

Доказательство: 500 страниц убористого текста плюс 30 экранизаций.

Что и требовалось доказать.

Это самая острая проблема современной математики: доказательства стали такими длинными, что их никто не понимает.

Знаете, как проверяют сейчас доказательства? Разбирают тысячи страниц текста на десятки фрагментов и рассылают в разные институты. Потом месяцами просят заключение.

Эндрю Джон Уайлс представил доказательство теоремы Ферма на тысяче страниц. Их разобрали на сорок фрагментов и два года читали.

2

Рассуждая в таком ключе, я решил понять что доказал Григорий Перельман.

Предположим, что среди нас есть человек, который не верит, что Земля шар.

Мы ему приводим массу доказательств, а он не верит.

«Смотри, – говорим мы, – ты ушёл на запад, а приходишь с востока, ушёл на север, а приходишь с юга».

А он говорит: «Ну и что! Разные бывают случаи. Не верю и всё».

И так он нам надоел, что мы решили установить премию тому, кто докажет этому Фоме, что Земля шар.

И представьте себе, что премия большая, и полно желающих. Но никому не удаётся.

И вот нашёлся один парень, который предложил способ. Способ сложный, но реальный. Способ ещё тем хорош, что теперь уже Фоме придётся кое-что нам доказывать, чтобы самому с ума не сойти.

А способ такой.
Предположим для наглядности, что наш Фома живёт в Москве.

Берём мы резинку, которой пачки денег обкручивают и растягиваем её настолько, чтобы внутрь круга уместился Фома. Спрашиваем Фому: «Фома, ты внутри круга?». Фома, ясное дело подтверждает. И тут начинается.

Резинка наша оказалась безразмерной, то есть растягивать её можно до бесконечности, а в сообщниках у нас всё население Земли.

Начали мы эту резинку дальше во все стороны растягивать, не меняя форму круга. Тянем по земной поверхности. А сообщников у нас всё больше и больше. И покрикиваем: «Фома, ты внутри круга ещё?». Фоме куда деваться – отвечает «Внутри».

А мы, знай себе, замеряем длину резинки. Пока что резинка только расширяется. Но вот дошли мы до экватора и начала резинка сужаться. И где-то на Южном полюсе сошлась резинка в точку. Предъявили мы Фоме эту резинку. Внутри которой он до сих пор, между прочим, находится. Куда бедному Фоме деваться? Пришлось признать, что Земля – шар.

Кстати, зря. Потому что Земля с таким же успехом могла оказаться любой объёмной фигурой, например, кубом.

Вот когда мы предъявим Фоме результаты ежедневных замеров длины и кривизны нашей резинки, тогда только можно точно понять какой формы Земля.

Она и не будет шаром, потому что – геоид.

Но соль в другом.

Перельман придумал, как и что растягивать и кривизну чего измерять, чтобы проверить форму Вселенной.

«Велика заслуга!, – скажет спутница нашего первого математика, который с ней вышел из театра, – я и так знаю, что Вселенная шар, только он расширяется».

Всё дело в том, что Перельман не собирался этой женщине ничего доказывать.

Григорий Перельман имеет дело только с Фомой, который не верит ничему, пока не увидит в своих руках резинку, из которой он не вылезал.

Но как же представить резинку Перельмана?

Во-первых, это уже не резинка, а воздушный шарик. Во-вторых, Перельман залез в него и дул до тех пор, пока этот шарик не оказался у него в руках.

Но как это представить?

Самое трудное здесь понять, что и в нашем случае с резинкой Фомы никакой резинки не было и не бывает бесконечных резинок.

Мы просто можем её себе представить. А вот воздушный шарик, который, раздуваясь до бесконечности, вдруг оказывается у нас в руках сдутым, мы представить неспособны.

Вы думаете, Перельман способен? Не знаю.

Надо понять другое.

Представим себе, что у нас есть кусок пластилина размером с огурец.

Нам нужно его разделить на двоих поровну. Разрезаем, примерно посередине и взвешиваем каждую половинку. Отрезаем от большего куска маленький кусочек и лепим к меньшему. Взвешиваем. Так мы сможем добиться равенства в пределах точности взвешивания наших весов.

Не имея пластилина, ножа и весов мы только что доказали, что можем поделить поровну кусок пластилина.

На сегодняшний день считается, что математика обладает подобными методами в доказательстве чего угодно.

Обладает математика, но не мы, люди.
Людям каждый раз нужно предъявлять друг другу то, чем обладает математика.

То есть, вопрос лишь в том, как описать данный метод для данной проблемы, чтобы метод не был противоречивым с математической точки зрения.

Вот Перельман и сумел один из таких методов описать.
На математическом языке и непротиворечиво.

Причём, Перельману пришлось самому придумать метод создания метода своего описания, и доказать непротиворечивость этого мега метода.

Интересно также то, что мега мега метод, которым пользовался Перельман для создания мега метода, всё-таки придумал не Перельман.

Вы спросите меня: «Что всё это доказывает»?

А почему бы вам не поверить джентльмену без доказательства?