А2. Ряд

Всех целых чисел сумму
Смог быстро он найти,
Начав от единицы и до десяти.

Таблицу умноженья знал,
Сумму ста чисел сосчитал.
Их ряд согнул он пополам
И суммы парами считал.

От предыдущей пары
Числа отличаются –
Увеличено одно,
Другое уменьшается.
Их сумма предыдущей
Равной получается.

Когда ряд он сгибал,
Число пар определял.
Сумму пары на число
Перемножил он легко.
                9.03,9-12.11.09.

        ***

А может, по-другому, он рассуждал,
Ряд числовой совсем не сгибал.
Количество чисел в условии дано,
Найти бы для всех среднее число.
Каждое число средним заменить,
Чтобы умножением сумму находить.

Сумму двух крайних
Нашёл для начала.
Пары других
С нею сравнил.
Ряд весь на пары
Затем разложил.

Среднее число
Везде одно
Полусумме крайних
Оно равно.

Как он думал формула скрывает,
Оба пути она объединяет.
Количество чисел нечётным может быть,
Но формулу для суммы не переменить.
                13-18.11.09.

———
Гаусс