В5. Теорема 1822г

Математик теорему доказал.
Любое колебанье частотою f
Он суммой колебаний представлял.
Частоты их –
Ряд чисел натуральных,
Умноженных на основную (f).

Постоянную составляющую ряд имеет.
Исходного значением средним определяют.

Разрывы в точках функция имеет:
Пределы слева, справа если найдутся,
Средним значением в точке
Их ряд заменит.

Гармониками члены ряда называют,
Их амплитуды быстро убывают.
Гармоники высшие добавляют,
Разницу между исходным уменьшают,
Сходимость ряда отмечают.

       ***

На маятниках теорему проверяют.
Маятник так толкают:
И с частотою
Собственных колебаний совпадают.

На рейке
Другие там ещё имеют.
Частоты тех,
Что теореме отвечают,
Качаться начинают.
Остальные же
Толчков не замечают.

В два раза реже
Подталкивать мы можем
И частоту воздействия
Уменьшим вдвое.

Теорема объяснит тогда.
Гармоника с двойною частотою
Воздействует на систему
И в резонанс с нею вступает.
                (26.03,6.04).09.

———
Жан Батист Фурье   (1768 – 1830)