Суть рассуждений
Паскаль рассуждал:
Бог есть или нет. На которую сторону мы склонимся? Разум тут ничего решить не может. Нас разделяет бесконечный хаос. На краю этой бесконечности разыгрывается игра, исход которой неизвестен. На что вы будете ставить?
На что делать жизненную ставку — на религию или на атеизм? Для поиска ответа Паскаль предположил, что шансы существования или отсутствия Бога примерно равны или, по крайней мере, что вероятность существования Бога больше нуля. Тогда возможны два варианта:
1. Жить без веры крайне опасно, так как возможный «проигрыш» в случае существования Бога бесконечно велик — вечные муки. Если же Бог не существует, то цена «выигрыша» невелика — безверие нам ничего не даёт и от нас ничего не требует. Реальным выигрышем атеистического выбора будет некоторая экономия средств и времени, так как не будет религиозных обрядов.
2. Жить по канонам веры неопасно, хотя и чуть более затруднительно из-за постов, всяческих ограничений, обрядов и связанных с этим затрат средств и времени. Цена «проигрыша» в случае отсутствия Бога невелика — затраты на обряды и усилия на праведную жизнь. Зато возможный «выигрыш» в случае существования Бога бесконечно велик — спасение души, вечная жизнь.
В других своих работах Паскаль рассматривал стратегии карточных игр с математической точки зрения. Эти работы базировались на анализе вероятностей событий с целью выбора оптимального размера ставки. Для сравнения и выбора вариантов действий (событий), которые происходят с разной вероятностью, нужно возможный приз (выигрыш, премию, результат) умножить на вероятность этого события. Полученные значения можно сравнивать для разных событий и сопоставлять с затратами (ставками). На этих идеях базируется теория игр, получившая развитие уже в XX веке.
Для принятия решения в пользу одного из предложенных вариантов Паскаль использовал те же рассуждения. Какова же оценка рассматриваемых вариантов?
1. При умножении пусть даже большой вероятности, что Бога нет, на небольшую ценность приза получается величина возможно и большая, но всегда конечная.
2. При умножении любой ненулевой, даже очень маленькой, вероятности того, что Бог окажет человеку милость за его добродетельное поведение, на бесконечно большую ценность приза получается бесконечно большая величина.
Паскаль делает вывод о том, что второй вариант предпочтительнее, что глупо хвататься за конечные величины, если можно приобрести бесконечные:
Чем вы рискуете, сделав такой выбор? Вы станете верным, честным, смиренным, благодарным, творя¬щим добро человеком, способным к ис¬кренней, истинной дружбе. Да, разумеется, для вас будут заказаны низменные наслаждения — слава, сладострастие, — но разве вы ничего не получите взамен? Говорю вам, вы много выиграете даже в этой жизни, и с каждым шагом по избранному пути все несомненнее будет для вас выигрыш и все ничтожнее то, против чего вы поставили на несомненное и бесконечное, ничем при этом не пожертвовав.
Анализ с точки зрения теории принятия решений
Теория принятия решений рассматривает Пари Паскаля как принятие решения в условиях неопределенности. Для принятия оптимального решения нужно определить матрицу ценности (получаемые выигрыши и затраты).
Паскаль не рассматривал вариант «Не верить» при условии, что Бог существует. Из его описания следует предположить, что выигрыш от неверия в случае существования Бога является конечным числом, хотя и без уточнения с каким знаком. Например, можно считать, что этот выигрыш равен нулю или даже положительной величине. Обозначим это число как f0.
Бог существует Бог не существует
Верить +; (вечная жизнь в раю)
;1 (моральное поведение при некоторых затратах)
Не верить f0 (некое конечное число) +1 (аморальное поведение без затрат)
Если обозначить вероятность того, что Бог существует, как p, то вероятность того, что Бога нет, равна 1;p.
Для принятия оптимального решения (наиболее рационального из имеющихся вариантов выбора) следует проанализировать каждую линию поведения и найтиматематическое ожидание соответствующего ей выигрыша. С этой целью каждый элемент матрицы (ценность) следует умножить на вероятность события в соответствующем ему столбце, а затем должна быть найдена сумма таких произведений для соответствующего варианта выбора (то есть для каждой строки). Следует выбирать тот вариант, для которого полученная сумма, то есть математическое ожидание, больше. Вероятность оценивается числом от 0 до 1, но Паскаль рассматривал вариант «больше 0, но меньше 1».
В любом случае математическое ожидание выигрыша для варианта (линии поведения) «Верить» положительно и бесконечно велико. С другой стороны, математическое ожидание выигрыша для варианта (линии поведения) «Не верить» — возможно и большая, но всегда конечная величина. Паскаль делает вывод, что рациональным выбором будет «Верить».
Обобщения
Вполне очевидно, что результат не зависит от вероятности p. Важно лишь то, что
0<p,
а выигрыши в случае отсутствия Бога конечны. То есть, конкретные значения выигрыша в случае отсутствия Бога, -1 и +1, можно заменить на некоторые конечные f1 и f2 и рассмотреть следующую матрицу выигрышей:
Бог существует Бог не существует
Верить +; (вечная жизнь в раю)
f1 (моральное поведение при некоторых затратах)
Не верить f0 (некое конечное число) f2 (аморальное поведение без затрат)
Это изменение никак не повлияет на выводы, мы вновь будем сравнивать между собой +; и некоторую конечную величину, которая равна p;f0+(1;p);f2.
Предположение о выигрыше от неверия в случае существования Бога вполне можно ужесточить . Например, можно считать, что этот выигрыш равен ;; (вечные муки в аду). При таком предположении мы будем сравнивать между собой +; (ожидаемый выигрыш в случае веры в Бога) и ;; (ожидаемый выигрыш в случае неверия). Рациональный выбор, естественно, будет тем же.
